конус
Белоброва Татяна А. Валериевна
Учител по математика от най-висока категория
МКОУ СОШ No1, Сим
Челябинска област
конуссе нарича тяло, което се състои от окръжност (основата на конуса), точка, която не лежи в равнината на тази окръжност (върхът на конуса), и всички сегменти, свързващи върха на конуса с точките на основата
- Конусът се нарича правако височината му пада до центъра на основата
- Ако височината на конуса не пада до центъра на основата, тогава конусът се нарича наклонен
Елементите конус
Всички генератори на конуса са равниедин друг и образуват единия ъгъл с основата
конусможе да се получи чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около един от краката.
В този случай оста на въртене ще бъде права линия, съдържаща височината на конуса.
Тази линия се нарича оста на конуса.
СЕЧЕНИЯ НА КОНУСА
Разрез на конус от равнина, минаваща през върха и хордата на основата
Аксиален разрез
Разрез на конус с равнина, успоредна на основата
Разрез на конус с равнина, която не е успоредна на основата
l = R
Л =2 π r
Изравняване на страничната повърхност на конуса- сектор на окръжност, чийто радиус е равен на дължината на образуващата на конуса, а дължината на дъгата му е равна на обиколката на основата на конуса, т.е. 2 π R
ПЛОЩ НА СТРАНИЧНАТА ПОВЪРХНОСТ НА КОНУСА
Площта на нейния размах се приема като площ на страничната повърхност на конуса
l = R
С СТРАНИЦА . = π rl
Л =2 π r
ПЛОЩ НА ПЪЛНАТА ПОВЪРХНОСТ НА КОНУСА
Пълна площ
конусът се нарича сбор
странична повърхност
и основания
l = R
Л =2 π r
С СТРАНИЦА + С кр . = π rl + π r 2
С край = π r ( л + r )
Пресечен конус
наречена част от пълен конус, затворен между основата и секащата равнина, успоредна на основата
Площта на страничната повърхност на пресечения конус
"Обем на урока на цилиндър" - 0. Аксиален разрез - ……………. W. "Изчисляване на обема на цилиндър." D1. A1. B. D. R. Всички аксиални сечения на цилиндъра ... .. между тях. Прав цилиндър.
"Обем на цилиндъра" - Обемът на пресечения конус. Кула в Гьореме (Иран) Конус мъглявина. Цилиндър: история. Цилиндрите от живота. Кофата е пример за frustum. Обемът на конуса е равен на една трета от произведението на площта на основата и височината. Обем на цилиндъра Обем на конуса. Конус: история. Въртящи се тела. Кулообразни цилиндри. Обемът на цилиндъра е равен на произведението на основната площ на височината.
"Цилиндрична конусна топка" - Видове тела на въртене. За да завърши работата. Разрез на конуса. Въртящи се тела. Повърхностни области на тела на революция. Обеми и повърхности на телата на въртене. Обеми на телата на революцията. Секции на топката. Сектор с топки. Обемът на сферичния сегмент. Определение на конуса. Определение на топката. Доказателство. Обем на сегмента. Обем на сектора V = 2 / 3ПР2H.
"Цилиндър" - Оста на цилиндъра. Основи на цилиндъра. A. Цилиндрична повърхност. Генераторите на цилиндъра са успоредни една на друга. Радиус на цилиндъра. V.
"Геометрия на цилиндъра 11" - 4. Секции на цилиндъра. 4. Тема: Цилиндър. 2. Концепцията за цилиндрична повърхност. 4. Радиус на основата. 1.Примери за цилиндри. 2. Аксиално сечение. 1. Геометрия 11 клас. 1. Основа на цилиндъра. Геометрия 11 клас Тема: Цилиндър. Теоретичен материал Задачи. 2. Генератори. 1. Разработка на урока 2. Материали за урока.
"Повърхност на цилиндъра" - L1. Л. А. Шевченко Р. Трушенков. Аксиален разрез. Ос на цилиндъра. Основи на цилиндъра. „Концепцията за цилиндър“. Algebra & Geometria Entertainment. Филм от: Педагози.
Има общо 35 презентации
Слайд 2
Пресечен конус е част от пълен конус, затворен между основата и секащата равнина, успоредна на основата. Кръговете, лежащи в успоредни равнини, се наричат основи на пресечен конус.
Слайд 3
Образуващата на пресечения конус е частта от образуващата на пълния конус, затворена между основите. Височината на пресечения конус е разстоянието между основите.
Слайд 4
Нека в конус, чиято височина е известна, се начертава разрез, разположен на разстояние три от върха. Какъв е генераторът на получения пресечен конус, ако е известен генераторът на пълния конус? осем?
Слайд 5
Пресечен конус може да се разглежда като тяло, получено чрез завъртане на правоъгълен трапец около страна, перпендикулярна на основата.
Слайд 6
Нека е даден пресечен конус, радиусите на основите и височината на който са известни. Намерете образуващата на пресечената част. осем?
Слайд 7
Правата линия, свързваща центровете на основите, се нарича ос на пресечения конус. Сечението, преминаващо през оста, се нарича аксиално. Аксиалното сечение е равнобедрен трапец.
Слайд 8
Намерете площта на аксиалното сечение, ако знаете радиуса на долната основа, височината и генериращата. 36?
Слайд 9
Страничната повърхност на пресечения конус. Площта на страничната повърхност на пресечения конус.
Площта на страничната повърхност на пресечения конус е равна на произведението на полусумата от дължините на обиколките на основите от образуващата.
Слайд 10
доказателство:
Страничната повърхност на пресечен конус ще се разбира като границата, към която се стреми страничната повърхност на правилна пресечена пирамида, вписана в този конус, когато броят на страничните лица нараства неограничено.
Слайд 11
Нека впишем правилна пирамида в конуса. Страничната му повърхност се състои от трапец.
Слайд 12
Площта на страничната повърхност на пресечения конус може да се разглежда като разлика между площите на страничните повърхности на двата конуса. Следователно сплесканият конус е част от кръговия пръстен. коментар:
Слайд 13
Пресеченият конус се получава от въртенето на правоъгълен трапец около страничната страна, перпендикулярна на основите. Намерете площта на страничната повърхност на пресечения конус, ако са известни основите и страната на трапеца. ?
Слайд 14
Задача.
Радиусът на по-малката основа на пресечения конус е 5, височината е 6, а разстоянието от центъра на по-малката основа до обиколката на по-голямата основа е 10. Намерете площта на страничните повърхности на пресечения конус и пълни конуси.
Слайд 15
Нека завършим пресечения конус до пълно и направим аксиален разрез. Решение:
Слайд 16
1) Изчислете радиуса на по-голямата основа. Решение:
Слайд 17
2) Намерете страничната страна на трапеца, която образува пресечения конус. Решение:
Слайд 18
3) Използвайки сходството на триъгълниците, намираме генератора на пълния конус. Решение: ~
Слайд 19
4) Заменете намерените стойности във формулите за страничната повърхност на пълния и пресечения конус. Решение:
Слайд 20
Формула за обема на пресечен конус.
Обемът на пресечения конус е равен на сумата от обемите на три конуса, които имат еднаква височина с пресечения конус, и основите: едната е долната основа на този конус, другата е горната, а третата е окръжност, чийто радиус е средната геометрична стойност между радиусите на горната и долната основа.
Слайд 21
доказателство:
Поставяме върху горната основа на пресечения конус малък конус, който го допълва до пълен и разглеждаме неговия обем като разлика между обемите на двата конуса.
Слайд 22
Нека изчислим височината на пълен конус от сходството на триъгълниците. Доказателство: ~
Слайд 23
Обемите на пълните и допълнителните конуси се наричат кубове на основните радиуси. Доказателство: ~
Слайд 24
Извадете обема на малкия конус от обема на големия конус. доказателство:
Слайд 25
Намерете обема на пресечения конус, ако са известни неговата височина и радиус на основата. 149π?
Слайд 26
Подобни цилиндри и конуси.
Такива цилиндри или конуси могат да се разглеждат като тела, получени от въртенето на подобни правоъгълници или правоъгълни триъгълници.
Слайд 27
Разрез, успореден на основата на конуса, отрязва от него малък конус, подобен на голям.
Слайд 28
В цилиндъра е начертан участък, успореден на основата. Малкият цилиндър, отрязан от този участък, ще бъде ли подобен на големия? ?
