Înapoi Înainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Daca esti interesat această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
- Creați condiții pentru stăpânirea conceptului de „suma de numere”, învățați copiii să scrie sume și să le găsească valorile.
- Creați condiții pentru dezvoltarea minții, voinței, sentimentelor, memoriei, gândirii.
- Să cultive diligența și o atitudine creativă față de învățare, muncă și viață.
Echipamente: tablă interactivă, prezentare lecție, rechizite educaționale, nap.
Progresul lecției
1. Organizarea clasei.
2. Etapa de mobilizare.
Slide 2. 5 > 2; 2 < 5; 5 + 2.
Profesor. Ce vezi pe tablă?
Copii. Note matematice.
U. Citiți-l. Cum se aseamana?
D. Fiecare intrare conține numărul 2 și 5.
U. Găsiți intrarea „extra”. Ea vă va spune subiectul lecției.
3. Comunicați de către copii tema lecției. Desemnarea obiectivelor.
D. Intrarea „extra” 5 + 2, deoarece aceasta este suma. Tema lecției este „Suma numerelor”. Vom lucra cu sume de numere.
U. Bine făcut! Vom învăța să scriem sume de numere, să le găsim valorile și să recunoaștem componentele acțiunii de adunare. Vă rugăm să notați numărul și „lucrare bună” în caiete.
4. Introducere în subiect.
U. Cine ştie? Care este suma numerelor?
D. pot spune! Dacă există un semn de adunare „+” între numere, intrarea se numește suma numerelor. De exemplu: 4 + 3, 8 + 1, 7 + 2 etc.
Slide 3. SUMA NUMERELOR
5. Un minut de caligrafie.
U. Pentru caligrafie, să luăm un număr care indică numărul de litere din cuvântul SUM.
D. Acesta este numărul 5. Natural, cu o singură cifră, vecini ai numerelor 4 și 6.
Slide 4. Demonstrație animată de scriere a numărului 5. După demonstrație, copiii scriu numerele 5 într-un pătrat în caiete. Toată lumea încearcă. Toată lumea vrea să scrie la fel de frumos!
6. Lucrați pe tema.
U. Deci, suma este „în plus”. Cum să numești restul înregistrărilor? Slide 2
D. Inegalități.
U. Pune următoarea întrebare.
D. Ce este inegalitatea? O inegalitate este o notație matematică cu „>” sau „<”.
U. Cum să denumești semnele „>”, „<”?
D. Semne de comparație.
U. Cât este 5 > 2?
D. Pe 3. Slide 5 3
U. Cât 2< 5?
D. Pe 3. Slide 5 3 3
U. Puneți un semn de comparație între numere. (Elevul merge la tablă și scrie un semn „=” între numere)
U. Ce s-a întâmplat?
D. Egalitatea.
U. Pune o întrebare.
D. Ce este egalitatea?
D. Egalitatea este o notație matematică cu semnul „=”. Slide 5 3 = 3
Profesorul șterge semnul egal dintre numerele 3 și 3.
U. Cum desemnați acțiunea de adunare?
D. Adunarea este indicată de semnul „+”. Elevul scrie „+” între numerele 3 și 3 și citește înregistrarea. Slide 5 3 + 3.
U. Cum se numesc numerele 3.3 în această intrare?
D. adaugă.
U. Care sunt termenii?
D. Aditivii sunt numere care se adună.
U. Cum pot transforma această intrare într-o egalitate fără să șterg nimic?
D. Găsiți și notați valoarea sumei 3 + 3 = 6. 6 este valoarea sumei.
U. Să revenim la începutul lecției. (Diapozitivul 2.) Notează suma și află valoarea acesteia.
Examinare:
D. 5 + 2 = 7.
U. Subliniați primul termen cu roșu, al doilea cu albastru, suma cu verde, valoarea sumei cu galben și egalitatea cu creion. Elevul completează apoi sublinierea la tablă, iar copiii verifică.
7. Minutul de educație fizică.
U. Bravo baieti. Bine făcut. Acum hai să ne odihnim.
Slide 7
Imaginea animalelor se deschide pe rând: 6 vaci, 4 iepuri de câmp, 5 gândaci.
U. Bate din palme câte vaci vezi
Câți iepurași amuzanți, faceți tot atâtea curbe
Câți gândaci avem aici, faceți cât mai multe smucituri.
Ridicați mâinile în sus și agitați puțin.
U. Amintiți-vă: câte vaci, iepuri de câmp, gândaci sunt afișate pe tablă. (Imaginea animalelor dispare.) Te rog stai jos.
8. Lucrul cu numere naturale.
U. Notează din memorie numerele în această ordine: câte vaci s-au văzut, câte iepuri, gândaci. Citiți intrarea dvs.
D. 6, 4 ,5.
U. Bine făcut! Aranjați numerele în ordine crescătoare. (Verificați: 4, 5, 6)
U. Această înregistrare poate fi numită o serie naturală de numere? (Diapozitivul 8)
D. Nu. Seria naturală de numere începe cu numărul 1. Fiecare număr ulterior din seria naturală este mai mare decât cel precedent cu 1. Această serie poate fi numită un segment al seriei naturale.
U. Ce trebuie făcut pentru a obține o serie naturală de numere? Elevul răspunde și scrie numerele 1, 2, 3 pe tablă și plasează o elipsă. (Verificați: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …..)
U. Notați suma celui mai mic număr natural și a numărului care se află pe locul șapte în seria naturală. Aflați valoarea sumei. (Verifică: 1 + 7 = 8) Bravo!
9. Alcătuirea sumelor pe baza ilustrației pentru basmul „Napul””.
U. Uită-te la ecran. (Diapozitivul 9) Pentru ce basm vezi o ilustrație?
D. Aceasta este o ilustrare pentru limba rusă basm popular„Nap”.
U. Ce ne învață acest basm?
D. Basmul învață munca grea. Învață că este mai bine să faci față muncii complexe în armonie și împreună.
U. Napul este un fruct sau o legumă? (Profesoara le arata copiilor un nap)
D. Vegetal.
U. Ce știi despre această legumă? (Cu o săptămână înainte de lecție, i-am invitat pe copii să învețe cât mai multe despre napi. Copiii au întrebat adulții, au căutat informații în cărți de referință și enciclopedii.)
D. Napul este o legumă sănătoasă. Conține multe vitamine. Napii au de 2 ori mai multă vitamina C decât lămâia, portocala și varza.
U.În regiunea noastră se cultivă și napi. ( Slide 10: fotografia unui nap într-un pat de grădină.) Așa crește într-un pat de grădină!
U.(Înapoi la diapozitivul 9) Oferiți o sarcină de desen, ținând cont de subiectul lecției.
D. Alcătuiește sumele care se potrivesc cu imaginea.
U. Gândește-te și notează cât mai multe sume poți. Găsiți-le semnificațiile. Verificați: Copiii își citesc sumele și explică ce înseamnă numerele din intrări.
U. Bine făcut! Bine făcut!
10. Minutul de educație fizică.
Copiii, împreună cu profesorul, efectuează mișcări pe muzică ( Slide 9 melodia cântecului „Vanya călărit pe un cal” în Slide 9), conform cuvintelor:
Napul a crescut
Uriaș și puternic
frumusețe trandafirie,
Indiferent cât de tare ai trage, nu funcționează!
11. Sarcina de grupare.
U.Și fluturi zboară peste câmpul unde creștea napul. Privește-le cu atenție. ( Slide 11)
D. Ce frumosi sunt!
U.În ce grupuri pot fi împărțiți?
D. La roz și violet. Pentru mari și mici.
U. Exercita. Fetele notează cantitățile care se potrivesc cu fluturii violet și roz.
Băieți - mari și mici. Aflați valorile sumelor.
Să verificăm. Fete: 5 + 3, 3 + 5. Băieți: 6 + 2, 2 + 6.
U. Ce ai observat?
D. Sumele sunt aceleasi. Sunt doar 8 fluturi.
U. Bravo baieti! Mi-a plăcut foarte mult să lucrez cu tine. Acum desenează-ți fluturele în caiete și colorează-l în funcție de starea ta.
12. Rezumând.
U. Lecția noastră se apropie de sfârșit. Pe ce subiect am lucrat? Ce poți face acum?
D. Am lucrat la tema „Suma numerelor”. Acum putem nota diferite sume și găsim valorile acestora.
U. De ce crezi că am reușit să facem față unor sarcini atât de dificile?
D. Pentru că au lucrat în armonie, împreună.
Cred că se poate. aceasta este suma numerelor 2 și 3. 2+3=5. 5 este același număr prim. Este împărțit în sine și 1.
Oricât de ciudat ar părea, două numere prime în sumă pot da un alt număr prim. S-ar părea că atunci când se adună două numere impare, rezultatul ar trebui să fie par și, prin urmare, să nu mai fie impar, dar cine a spus că un număr prim este în mod necesar impar? Să nu uităm că numerele prime includ și numărul 2, care este divizibil doar cu el însuși și unul. Și apoi se dovedește că, dacă există o diferență de 2 între două numere prime adiacente, atunci prin adăugarea unui alt număr prim 2 la numărul prim mai mic, obținem numărul prim mai mare al acestei perechi. Exemple în fața ta:
Există și alte perechi care sunt ușor de găsit în tabelul numerelor prime folosind metoda descrisă.
Puteți găsi numere prime folosind tabelul de mai jos. Cunoscând definiția a ceea ce se numește număr prim, puteți selecta o sumă de numere prime care va da și un număr prim. Adică, cifra finală (numărul prim) va fi împărțită în ea însăși și numărul unu. De exemplu, doi plus trei sunt egal cu cinci. Aceste trei cifre apar pe primul loc în tabelul numerelor prime.
Suma a două numere prime poate fi un număr prim numai cu o condiție: dacă un termen este un număr prim mai mare decât doi, iar celălalt este în mod necesar egal cu numărul doi.
Desigur, răspunsul la această întrebare ar fi negativ dacă nu ar fi omniprezentul doi, care, după cum se dovedește, este și un număr prim Dar se încadrează sub regula numerelor prime: este divizibil cu 1 și De la sine, răspunsul la întrebare devine pozitiv Setul de numere prime și doi de date sunt, de asemenea, numere prime numere. Deci, cu 2, obținem și o serie întreagă de numere prime.
Începând de la 2+3=5.
Și după cum se vede din tabelele numerelor prime date în literatură, o astfel de sumă nu poate fi obținută întotdeauna cu ajutorul a doi și a unui număr prim, ci doar respectând o anumită lege.
Un număr prim este un număr care poate fi împărțit doar la el și la unu. Când căutăm numere prime, ne uităm imediat la numerele impare, dar nu toate sunt prime. Singurul număr prim par este doi.
Deci, folosind un tabel de numere prime, puteți încerca să creați exemple:
2+17=19 etc.
După cum vedem, toate numerele prime sunt impare, iar pentru a obține un număr impar în sumă, termenii trebuie să fie par + impar. Se pare că pentru a obține suma a două numere prime într-un număr prim, trebuie să adăugați numărul prim la 2.
În primul rând, trebuie să rețineți că numerele prime sunt numere care pot fi împărțite doar la unul și singure, fără rest. Dacă un număr are, pe lângă acești doi divizori, alți divizori care nu lasă rest, atunci nu mai este număr prim. Numărul 2 este, de asemenea, un număr prim. Suma a două numere prime poate fi desigur un număr prim. Chiar dacă luați 2 + 3, 5 este un număr prim.
Înainte de a răspunde la o astfel de întrebare, trebuie să vă gândiți și să nu răspundeți imediat. Deoarece mulți oameni uită că există un număr par, totuși este prim. Acesta este numărul 2. Și datorită lui, răspunsul la întrebarea autorului: da!, acest lucru este foarte posibil și există destul de multe exemple în acest sens. De exemplu 2+3=5, 311+2=313.
Numerele prime sunt cele care sunt divizibile cu ele însele și cu unul.
Atașez un tabel cu numere prime până la 997
toate aceste numere sunt divizibile doar cu două numere - ele însele și unul, nu există un al treilea divizor.
de exemplu, numărul 9 nu mai este prim, deoarece are alți divizori în afară de 1 și 9, acesta este 3
Acum găsim suma a două numere prime, astfel încât rezultatul să fie și prim, va fi mai ușor să faceți acest lucru cu un tabel:
Știm de la cursul de matematică de la școală. că suma a două numere prime poate fi și număr prim. De exemplu 5+2=7 etc. Un număr prim este un număr care poate fi divizibil cu el însuși sau cu niciun număr unu. Adică, există destul de multe astfel de numere și suma lor totală poate da și un număr prim.
Da, se poate. Dacă știi exact ce este un număr prim, atunci acesta poate fi determinat destul de ușor. Numărul de divizori ai unui număr prim este strict limitat - este doar unul și acest număr în sine, adică, pentru a răspunde la această întrebare, va fi suficient să ne uităm la tabelul numerelor prime - aparent, unul dintre termenii din această sumă trebuie să fie neapărat numărul 2. Exemplu: 41 + 2 = 43.
În primul rând, să ne amintim ce este un număr prim - este un număr care poate fi împărțit la același număr și la unu. Și acum răspundem la întrebare - da, se poate. Dar numai într-un caz, când un termen este orice număr prim, iar celălalt termen este 2.
Având în vedere că un număr prim poate fi împărțit la el însuși, la același număr și la 1.
Da, da, se poate Un exemplu simplu: 2+3=5 sau 2+5=7
iar 5 și 7 sunt divizibile cu ele însele și cu 1.
Totul este foarte simplu dacă îți amintești anii de școală.
Alpha reprezintă numărul real. Semnul egal din expresiile de mai sus indică faptul că dacă adăugați un număr sau un infinit la infinit, nimic nu se va schimba, rezultatul va fi același infinit. Dacă luăm ca exemplu mulțimea infinită de numere naturale, atunci exemplele luate în considerare pot fi reprezentate în următoarea formă:
Pentru a demonstra clar că au dreptate, matematicienii au venit cu multe metode diferite. Personal, privesc toate aceste metode ca pe șamani care dansează cu tamburine. În esență, toate se rezumă la faptul că fie unele dintre camere sunt neocupate și se mută noi oaspeți, fie că unii dintre vizitatori sunt aruncați pe coridor pentru a face loc oaspeților (foarte uman). Mi-am prezentat punctul de vedere asupra unor astfel de decizii sub forma unei povești fantastice despre Blonda. Pe ce se bazează raționamentul meu? Relocarea unui număr infinit de vizitatori necesită o perioadă infinită de timp. După ce am eliberat prima cameră pentru un oaspete, unul dintre vizitatori va merge mereu de-a lungul coridorului din camera lui în următoarea până la sfârșitul timpului. Desigur, factorul timp poate fi ignorat în mod stupid, dar acesta va fi în categoria „nicio lege nu este scrisă pentru proști”. Totul depinde de ceea ce facem: adaptăm realitatea la teoriile matematice sau invers.
Ce este un „hotel fără sfârșit”? Un hotel infinit este un hotel care are întotdeauna orice număr de paturi goale, indiferent de câte camere sunt ocupate. Dacă sunt ocupate toate camerele din nesfârșitul coridor „vizitator”, există un alt coridor nesfârșit cu camere „de oaspeți”. Vor exista un număr infinit de astfel de coridoare. Mai mult, „hotelul infinit” are un număr infinit de etaje într-un număr infinit de clădiri pe un număr infinit de planete într-un număr infinit de universuri create de un număr infinit de Zei. Matematicienii nu sunt capabili să se distanțeze de problemele banale de zi cu zi: există întotdeauna un singur Dumnezeu-Allah-Buddha, există un singur hotel, există un singur coridor. Așadar, matematicienii încearcă să jongleze cu numerele de serie ale camerelor de hotel, convingându-ne că este posibil să „împingem imposibilul”.
Vă voi demonstra logica raționamentului meu folosind exemplul unui set infinit de numere naturale. Mai întâi trebuie să răspunzi la o întrebare foarte simplă: câte seturi de numere naturale există - unul sau mai multe? Nu există un răspuns corect la această întrebare, deoarece numerele le-am inventat noi înșine, numerele nu există în Natură. Da, Natura se pricepe la numărătoare, dar pentru asta folosește alte instrumente matematice care nu ne sunt familiare. Îți voi spune ce crede Natura altădată. Din moment ce am inventat numerele, noi înșine vom decide câte seturi de numere naturale există. Să luăm în considerare ambele opțiuni, așa cum se cuvine oamenilor de știință adevărați.
Opțiunea unu. „Să ni se dea” un singur set de numere naturale, care se află senin pe raft. Luăm acest set de pe raft. Gata, nu au mai rămas alte numere naturale pe raft și de unde să le duci. Nu putem adăuga unul la acest set, deoarece îl avem deja. Dacă vrei cu adevărat? Nici o problemă. Putem lua unul din setul pe care l-am luat deja și îl putem întoarce la raft. După aceea, putem lua unul de pe raft și îl putem adăuga la ce ne-a mai rămas. Ca rezultat, vom obține din nou un set infinit de numere naturale. Puteți nota toate manipulările noastre astfel:
Am notat acțiunile în notație algebrică și în notație în teoria mulțimilor, cu o listă detaliată a elementelor mulțimii. Indicele indică faptul că avem unul și singurul set de numere naturale. Se dovedește că mulțimea numerelor naturale va rămâne neschimbată numai dacă din el se scade unul și se adaugă aceeași unitate.
Varianta a doua. Avem multe seturi infinite diferite de numere naturale pe raftul nostru. Subliniez - DIFERITE, în ciuda faptului că practic nu se pot distinge. Să luăm unul dintre aceste seturi. Apoi luăm unul dintr-un alt set de numere naturale și îl adăugăm la setul pe care l-am luat deja. Putem adăuga chiar două seturi de numere naturale. Iată ce obținem:
Indicele „unu” și „doi” indică faptul că aceste elemente aparțineau unor seturi diferite. Da, dacă adăugați unul la un set infinit, rezultatul va fi și un set infinit, dar nu va fi același cu setul original. Dacă adăugați un alt set infinit unui set infinit, rezultatul este un nou set infinit format din elementele primelor două seturi.
Mulțimea numerelor naturale este folosită pentru numărare la fel ca o riglă pentru măsurare. Acum imaginați-vă că ați adăugat un centimetru la riglă. Aceasta va fi o linie diferită, nu egală cu cea originală.
Poți să accepți sau să nu accepți raționamentul meu - este treaba ta. Dar dacă întâmpinați vreodată probleme de matematică, gândiți-vă dacă urmați calea raționamentului fals călcat de generații de matematicieni. La urma urmei, studiul matematicii, în primul rând, formează în noi un stereotip stabil de gândire și abia apoi se adaugă la abilitățile noastre mentale (sau, dimpotrivă, ne privează de gândirea liberă).
Duminică, 4 august 2019
Termineam un postscript la un articol despre și am văzut acest text minunat pe Wikipedia:
Citim: „... bogat baza teoretica Matematica Babilonului nu avea un caracter holistic și era redusă la un set de tehnici disparate, lipsite de un sistem comun și de o bază de dovezi”.
Wow! Cât de deștepți suntem și cât de bine putem vedea neajunsurile celorlalți. Ne este greu să privim matematica modernă în același context? Parafrazând ușor textul de mai sus, personal am primit următoarele:
Bază teoretică bogată matematica modernă nu are un caracter holistic și se reduce la un set de secțiuni disparate, lipsite de un sistem și bază de dovezi comune.
Nu voi merge departe pentru a-mi confirma cuvintele - are un limbaj și convenții care sunt diferite de limbajul și convențiile multor alte ramuri ale matematicii. Aceleași nume în diferite ramuri ale matematicii pot avea semnificații diferite. Vreau să dedic o serie întreagă de publicații celor mai evidente greșeli ale matematicii moderne. Pe curând.
Sâmbătă, 3 august 2019
Cum se împarte un set în subseturi? Pentru a face acest lucru, trebuie să introduceți o nouă unitate de măsură care este prezentă în unele dintre elementele setului selectat. Să ne uităm la un exemplu.
Să avem destule O format din patru persoane. Acest set este format pe baza „oamenilor”. Să notăm elementele acestui set prin literă O, indicele cu un număr va indica numărul de serie al fiecărei persoane din acest set. Să introducem o nouă unitate de măsură „gen” și să o notăm cu literă b. Deoarece caracteristicile sexuale sunt inerente tuturor oamenilor, înmulțim fiecare element al setului O bazate pe gen b. Observați că setul nostru de „oameni” a devenit acum un set de „oameni cu caracteristici de gen”. După aceasta putem împărți caracteristicile sexuale în masculin bmși de femei bw caracteristici sexuale. Acum putem aplica un filtru matematic: selectăm una dintre aceste caracteristici sexuale, indiferent care - bărbat sau femeie. Dacă o persoană o are, atunci o înmulțim cu unu, dacă nu există un astfel de semn, o înmulțim cu zero. Și apoi folosim cele obișnuite matematica scolara. Uite ce sa întâmplat.
După înmulțire, reducere și rearanjare, am ajuns să avem două submulțimi: submulțimea bărbaților Bmși un subgrup de femei Bw. Matematicienii raționează aproximativ în același mod atunci când aplică teoria mulțimilor în practică. Dar ei nu ne spun detaliile, ci ne oferă rezultatul final - „mulți oameni constau dintr-un subset de bărbați și un subset de femei”. Desigur, este posibil să aveți o întrebare: cât de corect a fost aplicată matematica în transformările prezentate mai sus? Îndrăznesc să vă asigur că, în esență, transformările au fost făcute corect este suficient să cunoașteți baza matematică a aritmeticii, algebrei booleene și a altor ramuri ale matematicii. Ce este? Altă dată vă voi povesti despre asta.
În ceea ce privește superseturile, puteți combina două seturi într-un singur superset selectând unitatea de măsură prezentă în elementele acestor două seturi.
După cum puteți vedea, unitățile de măsură și matematica obișnuită fac din teoria seturilor o relicvă a trecutului. Un semn că totul nu este în regulă cu teoria mulțimilor este că matematicienii au venit cu propriul lor limbaj și notație pentru teoria mulțimilor. Matematicienii au acționat ca odinioară șamanii. Doar șamanii știu cum să-și aplice „în mod corect” „cunoștințele”. Ei ne învață această „cunoaștere”.
În concluzie, vreau să vă arăt cum manipulează matematicienii.
luni, 7 ianuarie 2019
În secolul al V-lea î.Hr., vechiul filosof grec Zenon din Elea și-a formulat faimoasele aporii, dintre care cea mai faimoasă este aporia „Achile și țestoasa”. Iată cum sună:
Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul necesar lui Ahile pentru a parcurge această distanță, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile aleargă o sută de pași, țestoasa se târăște încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la infinit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu țestoasa.
Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Cu toții au considerat într-un fel sau altul aporia lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ...discuțiile continuă până astăzi comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună asupra esenței paradoxurilor... au fost implicate în studiul problemei; analiză matematică, teoria multimilor, noi abordari fizice si filozofice; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție general acceptată la problemă...„[Wikipedia, „Aporia lui Zeno”. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege în ce constă înșelăciunea.
Din punct de vedere matematic, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la cantitate la . Această tranziție presupune aplicare în loc de cele permanente. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru utilizarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zeno. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, datorită inerției gândirii, aplicăm unități constante de timp valorii reciproce. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.
Dacă ne întoarcem logica obișnuită, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al drumului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va ajunge din urmă broasca testoasă infinit de repede”.
Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu săriți la reciproce. În limbajul lui Zeno arată astfel:
În timpul necesar lui Ahile pentru a alerga o mie de pași, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.
Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar aceasta nu este o soluție completă a problemei. Afirmația lui Einstein despre irezistibilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Mai trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.
O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:
O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.
În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp o săgeată zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Un alt punct trebuie remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, fie distanța până la ea. Pentru a determina dacă o mașină se mișcă, aveți nevoie de două fotografii făcute din același punct în momente diferite, dar nu puteți determina distanța față de ele. Pentru a determina distanța până la o mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte ale spațiului la un moment dat, dar din ele nu puteți determina faptul de mișcare (desigur, mai aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta ). Ceea ce vreau să atrag atenția în mod deosebit este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de cercetare.
miercuri, 4 iulie 2018
V-am spus deja asta cu ajutorul căruia şamanii încearcă să sorteze „“ realitatea. Cum fac ei asta? Cum are loc de fapt formarea unui set?
Să aruncăm o privire mai atentă asupra definiției unui set: „o colecție de elemente diferite, concepute ca un singur întreg”. Acum simțiți diferența dintre două fraze: „concepibil ca întreg” și „concebibil ca întreg”. Prima frază este rezultatul final, setul. A doua frază este o pregătire preliminară pentru formarea unei mulțimi. În această etapă, realitatea este împărțită în elemente individuale („întregul”), din care se va forma apoi o multitudine („întregul unic”). În același timp, factorul care face posibilă combinarea „întregului” într-un „unic întreg” este monitorizat cu atenție, altfel șamanii nu vor reuși. La urma urmei, șamanii știu dinainte exact ce set vor să ne arate.
Vă voi arăta procesul cu un exemplu. Selectăm „solidul roșu într-un coș” - acesta este „întregul nostru”. În același timp, vedem că aceste lucruri sunt cu arc și există fără arc. După aceea, selectăm o parte din „întreg” și formăm un set „cu un arc”. Acesta este modul în care șamanii își obțin hrana legându-și teoria seturilor de realitate.
Acum hai să facem un mic truc. Să luăm „solid cu un coș și o fundă” și să combinăm aceste „întregări” în funcție de culoare, selectând elementele roșii. Avem mult „roșu”. Acum întrebarea finală: seturile rezultate „cu arc” și „roșu” sunt același set sau două seturi diferite? Doar șamanii știu răspunsul. Mai exact, ei înșiși nu știu nimic, dar așa cum spun ei, așa va fi.
Acest exemplu simplu arată că teoria seturilor este complet inutilă când vine vorba de realitate. Care este secretul? Am format un set de „solid roșu cu un coș și o fundă”. Formarea s-a desfășurat după patru unități de măsură diferite: culoare (roșu), rezistență (solid), rugozitate (coșuri), decor (cu fundă). Doar un set de unități de măsură ne permite să descriem în mod adecvat obiectele reale în limbajul matematicii. Așa arată.
Litera „a” s indici diferiti denotă diferite unități de măsură. Unitățile de măsură prin care se distinge „întregul” în etapa preliminară sunt evidențiate între paranteze. Unitatea de măsură prin care se formează setul este scoasă din paranteze. Ultima linie arată rezultatul final - un element al setului. După cum puteți vedea, dacă folosim unități de măsură pentru a forma un set, atunci rezultatul nu depinde de ordinea acțiunilor noastre. Și aceasta este matematică, și nu dansul șamanilor cu tamburine. Șamanii pot ajunge „intuitiv” la același rezultat, argumentând că este „evident”, deoarece unitățile de măsură nu fac parte din arsenalul lor „științific”.
Folosind unități de măsură, este foarte ușor să împărțiți un set sau să combinați mai multe seturi într-un singur superset. Să aruncăm o privire mai atentă la algebra acestui proces.
Sâmbătă, 30 iunie 2018
Dacă matematicienii nu pot reduce un concept la alte concepte, atunci ei nu înțeleg nimic despre matematică. Răspund: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Răspunsul este foarte simplu: numere și unități de măsură.
Astăzi, tot ceea ce nu luăm aparține unui set (cum ne asigură matematicienii). Apropo, ai văzut în oglinda de pe frunte o listă cu acele seturi cărora le faci parte? Și nu am văzut o astfel de listă. Voi spune mai multe - nici un singur lucru în realitate nu are o etichetă cu o listă cu seturile cărora le aparține acest lucru. Seturile sunt toate invenții ale șamanilor. Cum o fac? Să ne uităm puțin mai adânc în istorie și să vedem cum arătau elementele setului înainte ca șamanii matematicieni să le introducă în seturile lor.
Cu mult timp în urmă, când nimeni nu auzise vreodată de matematică și doar copacii și Saturn aveau inele, turme uriașe de elemente sălbatice de seturi cutreiera câmpurile fizice (la urma urmei, șamanii nu inventaseră încă câmpurile matematice). Arătau cam așa.
Da, nu fi surprins, din punct de vedere al matematicii, toate elementele mulțimilor sunt cel mai asemănătoare cu arici de mare- dintr-un punct, precum acele, unitățile de măsură ies în toate direcțiile. Pentru cei care, vă reamintesc că orice unitate de măsură poate fi reprezentată geometric ca un segment de lungime arbitrară, iar un număr ca punct. Geometric, orice cantitate poate fi reprezentată ca o grămadă de segmente care ies în direcții diferite dintr-un punct. Acest punct este punctul zero. Nu voi desena această piesă de artă geometrică (fără inspirație), dar vă puteți imagina cu ușurință.
Ce unități de măsură formează un element al unei mulțimi? Tot felul de lucruri care descriu un anumit element din puncte de vedere diferite. Acestea sunt unități de măsură străvechi pe care strămoșii noștri le-au folosit și de care toată lumea a uitat de mult. Acestea sunt unitățile de măsură moderne pe care le folosim acum. Acestea sunt și unități de măsură necunoscute nouă, pe care urmașii noștri le vor găsi și pe care le vor folosi pentru a descrie realitatea.
Am aranjat geometria - modelul propus al elementelor mulțimii are o reprezentare geometrică clară. Dar fizica? Unitățile de măsură sunt legătura directă dintre matematică și fizică. Dacă șamanii nu recunosc unitățile de măsură ca un element cu drepturi depline al teoriilor matematice, aceasta este problema lor. Eu personal nu îmi pot imagina adevărata știință a matematicii fără unități de măsură. De aceea, chiar la începutul poveștii despre teoria seturilor am vorbit despre ea ca fiind în epoca de piatră.
Dar să trecem la cel mai interesant lucru - algebra elementelor mulțimilor. Din punct de vedere algebric, orice element al unei mulțimi este un produs (rezultatul înmulțirii) a unor cantități diferite.
Nu am folosit în mod deliberat convențiile teoriei mulțimilor, deoarece considerăm un element al unei mulțimi în mediu natural habitate înainte de apariția teoriei mulțimilor. Fiecare pereche de litere dintre paranteze denotă o cantitate separată, constând dintr-un număr indicat de litera " n" și unitatea de măsură indicată prin litera " o". Indicii de lângă litere indică faptul că numerele și unitățile de măsură sunt diferite. Un element al mulțimii poate consta dintr-un număr infinit de cantități (atât cât noi și descendenții noștri avem suficientă imaginație). Fiecare paranteză este reprezentată geometric. ca un segment separat În exemplul cu arici de mare, un bracket este un ac.
Cum formează șamanii seturi din diferite elemente? De fapt, după unități de măsură sau după numere. Neînțelegând nimic despre matematică, ei iau diferiți arici de mare și îi examinează cu atenție în căutarea acelui ac unic, de-a lungul căruia formează un set. Dacă există un astfel de ac, atunci acest element aparține setului, dacă nu există un astfel de ac, atunci acest element nu este din acest set. Șamanii ne spun fabule despre procesele de gândire și despre întreg.
După cum probabil ați ghicit, același element poate aparține unor seturi foarte diferite. În continuare vă voi arăta cum se formează seturile, submulțimile și alte prostii șamanice. După cum puteți vedea, „nu pot exista două elemente identice într-o mulțime”, dar dacă există elemente identice într-o mulțime, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică absurdă. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, care nu au inteligență din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.
Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timp ce testau podul. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.
Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „amintește-mă, sunt în casă” sau, mai degrabă, „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le conectează inextricabil cu realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.
Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casa de marcat, dăm salarii. Deci un matematician vine la noi pentru banii lui. Îi numărăm întreaga sumă și o așezăm pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său matematic de salariu”. Să-i explicăm matematicianului că va primi bancnotele rămase doar atunci când va dovedi că o mulțime fără elemente identice nu este egală cu o mulțime cu elemente identice. Aici începe distracția.
În primul rând, logica deputaților va funcționa: „Acest lucru poate fi aplicat altora, dar nu și mie!” Apoi vor începe să ne liniștească că bancnotele de aceeași denominație au numere de bancnote diferite, ceea ce înseamnă că nu pot fi considerate aceleași elemente. Bine, să numărăm salariile în monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul va începe să-și amintească frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor este unică pentru fiecare monedă...
Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este linia dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unui set și invers? O astfel de linie nu există - totul este hotărât de șamani, știința nu este nici măcar aproape să zacă aici.
Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Zonele câmpurilor sunt aceleași - ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă ne uităm la numele acestor stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set, cât și un multiset. Care este corect? Și aici matematicianul-șamanul-ascuțitor scoate un as de atuuri din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.
Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.
