Una dintre cele mai vechi mențiuni despre poliedre regulate se află în tratatul Timaus al lui Platon (î.Hr.). Prin urmare, poliedrele regulate sunt numite și solide platonice (deși erau cunoscute cu mult înaintea lui Platon). Fiecare dintre poliedre regulate și sunt cinci în total. Platon asociat cu patru elemente „pământene”: pământ (cub), apă (icosaedru), foc (tetraedru), aer (octaedru), precum și cu elementul „nepământesc” - cerul (dodecaedru).
Un poliedru regulat, sau solid platonic, este un poliedru convex cu cea mai mare simetrie posibilă. Un poliedru se numește regulat dacă: este convex, toate fețele sale sunt poligoane regulate egale, același număr de fețe converg la fiecare dintre vârfurile sale, toate unghiurile sale diedre sunt egale
Nota fapt interesant, înrudit cu hexaedrul (cubul) și octaedrul. Un cub are 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri, iar un octaedru are 8 fețe, 12 muchii și 6 vârfuri. Adică, numărul de fețe ale unui poliedru este egal cu numărul de vârfuri ale altuia și invers. După cum se spune, cubul și hexaedrul sunt duali unul față de celălalt. Acest lucru se manifestă și prin faptul că, dacă luați un cub și construiți un poliedru cu vârfuri în centrul fețelor sale, atunci, după cum puteți vedea cu ușurință, obțineți un octaedru. Reversul este de asemenea adevărat - centrele fețelor octaedrului servesc drept vârfuri ale cubului. Aceasta este dualitatea octaedrului și a cubului (fig). Este ușor să ne dăm seama că dacă luăm centrele fețelor unui tetraedru obișnuit, vom obține din nou un tetraedru obișnuit (fig). Astfel, tetraedrul este dual cu el însuși.
Faimosul matematician și astronom Kepler a construit un model al sistemului solar ca o serie de poliedre și sfere regulate înscrise și descrise secvențial. Ce ordine de aranjare a planetelor (în conformitate cu „cerințele” poliedrelor regulate) a obținut Kepler? Un cub a fost înscris în sfera orbitei lui Saturn, iar sfera orbitei lui Jupiter a fost înscrisă în el; tetraedrul se încadrează în această sferă, iar sfera orbitei lui Marte se încadrează în ea; mai departe: dodecaedrul - sfera orbitei Pământului - icosaedrul - sfera orbitei lui Venus - octaedrul - sfera orbitei lui Mercur.
Slide 1
Slide 2
SIMETRIA ÎN SPAȚIU „Simetria este ideea prin care omul a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune” (G. Weil) Simetria („proporționalitate”) este corespondență, imuabilitate (invarianță), manifestată în timpul oricăror transformări. De exemplu, simetria sferică a unui corp înseamnă că aspectul corpului nu se va schimba dacă acesta este rotit în spațiu la unghiuri arbitrare, păstrând un punct pe loc. „Omul Vitruvian” de Lenardo Da Vinci (1490, Veneția)
Slide 3
SIMETRIA ÎN SPAȚIU Punctele A și A1 se numesc simetrice față de punctul O (centrul de simetrie), dacă O este mijlocul segmentului AA1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși. A A1
Slide 4
SIMETRIA ÎN SPAȚIU Punctele A și A1 se numesc simetrice față de o dreaptă (axa de simetrie) dacă dreapta trece prin mijlocul segmentului AA1 și este perpendiculară pe acest segment. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși. A1
Slide 5
SIMETRIA ÎN SPAȚIU Punctele A și A1 se numesc simetrice față de un plan (plan de simetrie) dacă acest plan trece prin mijlocul segmentului AA1 și este perpendicular pe acest segment. Fiecare punct al planului este considerat simetric față de el însuși
Slide 6
SIMETRIA ÎN SPAȚIU Un punct (linie dreaptă, plan) se numește centrul (axa, planul) de simetrie al unei figuri dacă fiecare punct al figurii este simetric față de el față de un punct al aceleiași figuri. Dacă o figură are un centru (axă, plan) de simetrie, atunci se spune că are simetrie centrală (axială, oglindă)
Slide 7
EXEMPLE DE SIMETRIA FIGURILOR DE PLACĂ Un paralelogram are doar simetrie centrală. Centrul său de simetrie este punctul de intersecție al diagonalelor Un trapez echilateral are doar simetrie axială. Axa sa de simetrie este o perpendiculară trasată prin punctele medii ale bazelor trapezului Un romb are atât simetrie centrală, cât și axială. Axa sa de simetrie este oricare dintre diagonalele sale; centru de simetrie - punctul de intersecție a acestora
Slide 8
POLIEDRURI REGULARE - 5 SOLIDE PLATONIENE Locuitorii celei mai îndepărtate galaxii nu pot juca zaruri, care au forma unui poliedru convex regulat necunoscut nouă. M. Gardner Un poliedru convex se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale și același număr de muchii converg la fiecare dintre vârfurile sale. De asemenea, toate muchiile unui poligon obișnuit sunt egale, la fel ca toate unghiurile diedrice care conțin două fețe cu o muchie comună. Un poliedru regulat ale cărui fețe sunt n-goni pentru n > sau = 6 nu există!
Slide 9
TETRAEDRU REGULARE Compus din patru triunghiuri echilaterale. Fiecare dintre vârfurile sale este vârful a trei triunghiuri. Suma unghiurilor plane de la fiecare vârf este exact 180°. Elemente de simetrie: Tetraedrul nu are centru de simetrie, dar are 3 axe de simetrie si 6 plane de simetrie. S Înălțimea volumului complet a vârfurilor – 4 fețe – 6 muchii – 4
Slide 10
CUB Format din șase pătrate. Fiecare vârf al cubului este vârful a trei pătrate. Suma unghiurilor plane de la fiecare vârf este exact 270°. 6 fețe, 8 vârfuri și 12 muchii Elemente de simetrie: Cubul are un centru de simetrie - centrul cubului, 9 axe și planuri de simetrie R descriere. înv. S full r in. okr
Slide 11
OCTAEDRU REGULARE Compus din opt triunghiuri echilaterale. Fiecare vârf al octaedrului este vârful a patru triunghiuri. Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 240°. Elemente de simetrie: Octaedrul are un centru de simetrie - centrul octaedrului, 9 axe de simetrie și 9 planuri de simetrie 8 fețe 6 vârfuri 12 muchii
Un poliedru este o suprafață compusă din poligoane care leagă un corp geometric. Poliedrele sunt poligoane convexe și neconvexe Un poliedru se numește convex dacă este situat pe o parte a planului fiecărui poligon de pe suprafața sa
Octaedrul Octaedrul (greacă οκτάεδρον, din greacă οκτώ, „opt” și greacă έδρα „bază”) este unul dintre cele cinci poliedre regulate convexe, așa-numitele solide platonice. poliedre platonice regulate Octaedrul are 8 fețe triunghiulare, 12 muchii, 6 vârfuri și 4 muchii converg la fiecare vârf.
Icosaedrul Icosaedrul (din grecescul εικοσάς douăzeci; -εδρον față, față, bază) este un poliedru convex regulat, douăzeci de edru, unul dintre solidele platonice. Fiecare dintre cele 20 de fețe este un triunghi echilateral. Numărul de muchii este de 30, numărul de vârfuri este de 12. Icosaedrul are 59 de forme stelate de solide platonice grecești
Dodecaedrul Dodecaedrul (din grecescul δώδεκα doisprezece și εδρον față), un dodecaedru este un poliedru regulat compus din douăsprezece pentagoane regulate. Fiecare vârf al dodecaedrului este vârful a trei pentagoane regulate poliedrul grecesc al pentagoanelor regulate. Astfel, dodecaedrul are 12 fețe (pentagonale), 30 de muchii și 20 de vârfuri (3 muchii converg în fiecare). Suma unghiurilor plane la fiecare dintre cele 20 de vârfuri este egală cu 324°.
„Poliedre semiregulate” - Piramidă. Poliedrele regulate sunt numite și solide platonice. Dodecaedru snub. Tetraedru. Icosaedru. Cub Corecta. Rombicosidodecaedru. Continuați cu următoarea întrebare. Să ne amintim. Program de antrenament. Butoane de control. Ai dat un răspuns greșit. Snub cub. Cărui tip de poliedre îi aparține următoarea formulă V=a*b*c:
„Poliedre regulate în viață” - Istorie. Kusudama este o minge de flori de hârtie. Euclid. O clădire fără colțuri. Exemple. Goluri. Johannes Kepler. Reper al Belarusului. Poliedre regulate. Construcții neobișnuite. Noua minune a lumii. Poliedre în art. Poliedre și cristale. Aplicarea poliedrelor regulate în arhitectură.
„Tipuri de poliedre obișnuite” - Puzzle-uri mecanice. Piramidele egiptene. Poliedre regulate și natura. Oamenii de știință care au contribuit la studiul poliedrelor regulate. Farul Alexandria. Aria icosaedrului. Formule de bază. Pitagora. Mausoleul Halicarnasului. Poliedre în natură. Hexaedru. Octaedru. Suprafața unui dodecaedru.
„Aplicarea poliedrelor regulate” - Poliedre în art. Utilizare în viață. Poliedre în natură. Kepler. Lumea poliedrelor regulate. Grupul „Istorici”. Euclid. Poliedre în matematică. Arhimede. teorema lui Euler. Istoria apariției poliedrelor regulate. Concluzie. Poliedre în arhitectură. Relația dintre „secțiunea de aur” și originea poliedrelor.
„Poliedre regulate în geometrie” - În cristalografie există o secțiune numită „cristalografie geometrică”. Razele cristalului determină structura icosaedru-dodecaerică a Pământului, Ipoteza lui V. Makarov și V. Morozov: Tetraedrul-foc. La intersecțiile marginilor există centre ale culturilor și civilizațiilor antice sunt peste tot în jurul nostru.
„Simetria poliedrelor regulate” - Dodecaedru regulat. Fiecare vârf al dodecaedrului este vârful a trei pentagoane regulate. Simetria în artă. Tetraedrul nu are centru de simetrie, dar are 3 axe de simetrie și 6 plane de simetrie. Biserica Mijlocirea Fecioarei de pe Nerl. formată din șase pătrate. Prin urmare, suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 240°.
Sunt 15 prezentări în total
