İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgini çektiyse bu iş lütfen tam sürümünü indirin.
- "Sayıların toplamı" kavramına hakim olmak için koşullar yaratın, çocuklara toplamları yazmayı ve değerlerini bulmayı öğretin.
- Zihnin, iradenin, duyguların, hafızanın, düşünmenin gelişimi için koşullar yaratın.
- Öğrenmeye, çalışmaya ve hayata karşı çalışkanlığı ve yaratıcı bir tutumu geliştirmek.
Teçhizat: İnteraktif tahta, ders sunumu, eğitim malzemeleri, şalgam.
Dersler sırasında
1. Sınıf organizasyonu.
2. Harekete geçirme aşaması.
Slayt 2. 5 > 2; 2 < 5; 5 + 2.
Öğretmen. Tahtada ne görüyorsun?
Çocuklar. Matematik notları.
sen. Oku onu. Nasıl benzerler?
D. Her giriş 2 ve 5 sayısını içerir.
U.“Ekstra” girişini bulun. Size dersin konusunu anlatacak.
3. Dersin konusunu çocuklara aktarın. Hedeflerin belirlenmesi.
D.“Ekstra” girişi 5 + 2, çünkü miktar budur. Dersin konusu “Sayıların toplamı”dır. Sayıların toplamlarıyla çalışacağız.
U. Tebrikler! Sayıların toplamlarını yazmayı, değerlerini bulmayı ve toplama işleminin bileşenlerini tanımayı öğreneceğiz. Lütfen numarayı ve “harika çalışmayı” not defterlerinize yazın.
4. Konuya giriş.
U. Kim söyleyebilir? sayıların toplamı kaçtır?
D. Söyleyebilirim! Sayıların arasında toplama işareti “+” varsa, girişe sayıların toplamı denir. Örneğin: 4 + 3, 8 + 1, 7 + 2 vb.
Slayt 3. SAYILARIN TOPLAMI
5. Bir dakikalık el yazısı.
U. Hattatlık için SUM sözcüğündeki harf sayısını gösteren bir sayıyı ele alalım.
D. Bu 5 sayısıdır. 4 ve 6 sayılarının doğal, tek basamaklı komşuları.
Slayt 4. 5 rakamının yazılışı animasyonlu gösterimi. Gösteri sonrasında çocuklar 5 rakamını bir karenin üzerine defterlerine yazarlar. Herkes çabalıyor. Herkes aynı derecede güzel yazmak ister!
6. Konu üzerinde çalışın.
U. Yani miktar “ekstra”dır. Geri kalan girişlere ne ad verilecek? Slayt 2
D. Eşitsizlikler.
U. Bir sonraki soruyu sorun.
D. Eşitsizlik nedir? Eşitsizlik, “>” veya “ ile gösterilen matematiksel bir gösterimdir.<”.
U.“>”, “işaretleri nasıl adlandırılır?<”?
D. Karşılaştırma işaretleri.
U. 5 > 2 kaç eder?
D. 3'te. Slayt 5 3
U. Ne kadar 2< 5?
D. 3'te. Slayt 5 3 3
U. Sayıların arasına bir karşılaştırma işareti yerleştirin. (Öğrenci tahtaya gider ve sayıların arasına “=” işareti yazar)
U. Ne oldu?
D. Eşitlik.
U. Bir soru sor.
D. Eşitlik nedir?
D. Eşitlik “=” işaretli matematiksel bir gösterimdir. Slayt 5 3 = 3
Öğretmen 3 ve 3 sayıları arasındaki eşittir işaretini siler.
U. Toplama eylemini nasıl belirtirsiniz?
D. Ekleme “+” işaretiyle gösterilir. Öğrenci 3 ve 3 sayıları arasına “+” yazıp girişi okur. Slayt 5 3 + 3.
U. Bu girdide adı geçen 3.3 sayıları nelerdir?
D. Ekler.
U.Şartlar nedir?
D. Toplamalar, birbirine eklenen sayılardır.
U. Hiçbir şeyi silmeden bu girişi nasıl eşitliğe dönüştürebilirim?
D. 3 + 3 = 6 toplamının değerini bulun ve yazın. 6, toplamın değeridir.
U. Dersin başlangıcına geri dönelim. (Slayt 2.) Tutarı yazın ve değerini bulun.
Muayene:
D. 5 + 2 = 7.
U.İlk terimin altını kırmızı, ikinci terimin mavi, toplamın yeşil, toplamın değerinin sarı, eşitliğin altını kurşun kalemle çizin. Öğrenci daha sonra tahtada altını çizmeyi tamamlar ve çocuklar kontrol eder.
7. Beden eğitimi dakikası.
U. Aferin çocuklar. Tebrikler. Şimdi biraz dinlenelim.
Slayt 7
Hayvanların görüntüsü satırlarla açılıyor: 6 inek, 4 tavşan, 5 böcek.
U. Gördüğünüz kadar ineği alkışlayın
Kaç tane komik tavşan, o kadar çok viraj yapıyor
Burada kaç tane böcek var, mümkün olduğu kadar çok pislik yapıyor.
Ellerinizi yukarı kaldırın ve biraz sallayın.
U. Unutmayın: tahtada kaç tane inek, tavşan, böcek gösteriliyor. (Hayvanların görüntüsü kaybolur.) Lütfen otur.
8. Doğal sayılarla çalışmak.
U. Hafızadaki sayıları şu sırayla yazın: kaç tane inek görüldü, kaç tane tavşan, böcek. Girişinizi okuyun.
D. 6, 4 ,5.
U. Tebrikler! Sayıları artan sıraya göre düzenleyin. (Kontrol: 4, 5, 6)
U. Bu kayda doğal sayı dizisi denilebilir mi? (Slayt 8)
D. HAYIR. Doğal sayı serisi 1 rakamıyla başlar. Doğal seride birbirini takip eden her sayı bir öncekinden 1 kat büyüktür. Bu seriye doğal serinin bir parçası denilebilir.
U. Doğal bir sayı dizisi elde etmek için ne yapılması gerekir? Öğrenci cevap verir ve 1, 2, 3 rakamlarını tahtaya yazar ve üç nokta koyar. (Kontrol edin: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …..)
U. Doğal seride en küçük doğal sayı ile yedinci sırada yer alan sayının toplamını yazınız. Toplamın değerini bulun. (Kontrol edin: 1 + 7 = 8) Aferin!
9. “Şalgam” masalının resmine dayanarak toplamların derlenmesi”.
U. Ekrana bak. (Slayt 9) Hangi masalın illüstrasyonunu görüyorsunuz?
D. Bu Rusça için bir örnektir Halk Hikayesi"Turp".
U. Bu peri masalı ne öğretiyor?
D. Peri masalı sıkı çalışmayı öğretir. Karmaşık işlerle uyum içinde ve birlikte baş etmenin daha iyi olduğunu öğretir.
U.Şalgam meyve mi sebze mi? (Öğretmen çocuklara şalgam gösterir)
D. Sebze.
U. Bu sebze hakkında ne biliyorsun? (Dersten bir hafta önce çocukları şalgam hakkında mümkün olduğunca çok şey öğrenmeye davet ettim. Çocuklar yetişkinlere sordu, referans kitaplarından ve ansiklopedilerden bilgi aradılar.)
D.Şalgam sağlıklı bir sebzedir. Birçok vitamin içerir. Şalgamlarda limon, portakal ve lahanadan 2 kat daha fazla C vitamini bulunur.
U. Bölgemizde şalgam da yetiştirilmektedir. ( Slayt 10: Bahçe yatağındaki şalgamın fotoğrafı.) Bahçe yatağında böyle büyüyor!
U.(Slayt 9'a geri dön) Dersin konusunu dikkate alarak bir çizim görevi sunun.
D. Resimle eşleşen toplamları oluşturun.
U. Düşünün ve mümkün olduğu kadar çok miktarı yazın. Anlamlarını bulun. Kontrol edin: Çocuklar toplamlarını okur ve girdilerdeki sayıların ne anlama geldiğini açıklar.
U. Tebrikler! Tebrikler!
10. Beden eğitimi dakikası.
Çocuklar öğretmenle birlikte müzik eşliğinde hareketler yaparlar ( Slayt 9“Vanya ata bindi” şarkısının melodisi Slayt 9), şu sözlere göre:
Şalgam büyüdü
Büyük ve güçlü
pembe güzellik,
Ne kadar çekersen çek, işe yaramıyor!
11. Gruplandırma görevi.
U. Ve şalgamın yetiştiği tarlanın üzerinde kelebekler uçuyor. Onlara dikkatlice bakın. ( Slayt 11)
D. Ne kadar güzeller!
U. Hangi gruplara ayrılabilirler?
D. Pembe ve mora. Büyük ve küçük için.
U. Egzersiz yapmak. Kızlar mor ve pembe kelebeklerle eşleşen miktarları yazıyorlar.
Erkekler - büyük ve küçük. Tutarların değerlerini bulun.
Hadi kontrol edelim. Kızlar: 5+3, 3+5. Erkekler: 6+2, 2+6.
U. Ne fark ettin?
D. Tutarlar aynıdır. Sadece 8 kelebek var.
U. Aferin çocuklar! Sizinle çalışmaktan gerçekten keyif aldım. Şimdi kelebeğinizi defterlerinize çizin ve ruh halinize göre renklendirin.
12. Özetleme.
U. Dersimiz sona eriyor. Hangi konu üzerinde çalıştık? Şimdi ne yapabilirsin?
D.“Sayıların Toplamı” konusu üzerinde çalıştık. Artık farklı miktarları yazıp değerlerini bulabiliriz.
U. Sizce neden bu kadar zor görevlerle başa çıkabildik?
D.Çünkü uyum içinde, birlikte çalışıyorlardı.
Bence olabilir. bu 2 ve 3 sayılarının toplamıdır. 2+3=5. 5 aynı asal sayıdır. Kendisine ve 1'e bölünmüştür.
Ne kadar garip görünse de, iki asal sayının toplamı başka bir asal sayı verebilir. Görünüşe göre iki tek sayı toplandığında sonuç çift olmalı ve bu nedenle artık tek olmamalıdır, ancak bir asal sayının zorunlu olarak tek olduğunu kim söyledi? Unutmayalım ki asal sayılar arasında yalnızca kendisine ve bire bölünebilen 2 sayısı da vardır. Ve eğer komşu iki asal sayı arasında 2 fark varsa, küçük asal sayıya başka bir asal sayı olan 2'yi ekleyerek bu çiftin daha büyük asal sayısını elde ederiz. Önünüzdeki örnekler:
Açıklanan yöntemi kullanarak asal sayılar tablosunda bulunması kolay olan başka çiftler de vardır.
Aşağıdaki tabloyu kullanarak asal sayıları bulabilirsiniz. Asal sayının tanımını bildiğinizden, aynı zamanda asal sayı verecek asal sayıların toplamını da seçebilirsiniz. Yani son rakam (asal sayı) kendisine ve bir rakamına bölünecektir. Örneğin iki artı üç eşittir beş. Asal sayılar tablosunda bu üç rakam ilk sırada gelir.
İki asal sayının toplamı asal sayı olabilir yalnızca bir koşul altında: bir terimin ikiden büyük bir asal sayı olması ve diğerinin zorunlu olarak iki sayısına eşit olması durumunda.
Elbette bu sorunun cevabı, her yerde bulunan ve aynı zamanda bir asal sayı olan iki için olmasaydı olumsuz olurdu. Ancak asal sayılar kuralına girer: 1'e ve kendisine bölünebilir. Ve olmadığı için sorunun cevabı pozitif olur. Asal sayılar ve ikiler kümesi de asal sayılardır. Aksi takdirde, diğerlerinin toplamı (2 hariç) çift sayı olacaktır. Yani 2 ile bir dizi asal sayı elde ederiz.
2+3=5'ten başlıyoruz.
Literatürde verilen asal sayı tablolarından da görüleceği üzere böyle bir toplam her zaman iki ve bir asal sayı yardımıyla elde edilememekte, ancak bazı kanunlara uyularak elde edilebilmektedir.
Asal sayı, yalnızca kendisine ve bire bölünebilen sayıdır. Asal sayıları ararken hemen tek sayılara bakarız ancak bunların hepsi asal değildir. Tek asal çift sayı ikidir.
Dolayısıyla, asal sayılar tablosunu kullanarak örnekler oluşturmayı deneyebilirsiniz:
2+17=19 vb.
Görüldüğü gibi tüm asal sayılar tektir ve toplamda tek sayı elde etmek için terimlerin çift + tek olması gerekir. İki asal sayının toplamını asal sayıya dönüştürmek için asal sayıyı 2'ye eklemeniz gerektiği ortaya çıktı.
Öncelikle asal sayıların yalnızca bire ve kendisine kalansız bölünebilen sayılar olduğunu unutmamanız gerekir. Bir sayının bu iki bölenin yanı sıra kalan bırakmayan başka bölenleri de varsa bu sayı artık asal sayı değildir. 2 sayısı da bir asal sayıdır. İki asal sayının toplamı elbette asal sayı olabilir. 2 + 3'ü alsanız bile 5 asal sayıdır.
Böyle bir soruyu cevaplamadan önce düşünmeniz ve hemen cevaplamanız gerekir. Birçok kişi tek bir çift sayının olduğunu unutduğu için bu sayı asaldır. Bu 2 sayısıdır. Ve onun sayesinde yazarın sorusunun cevabı: evet!, bu oldukça mümkün ve bunun pek çok örneği var. Örneğin 2+3=5, 311+2=313.
Asal sayılar kendine ve bire bölünebilen sayılardır.
997'ye kadar asal sayıları içeren bir tablo ekliyorum
tüm bu sayılar yalnızca iki sayıya bölünebilir - kendilerine ve bir sayıya, üçüncü bölen yoktur.
örneğin 9 sayısı artık asal değildir çünkü 1 ve 9 dışında başka bölenleri de vardır, bu 3'tür
Şimdi sonucun da asal olması için iki asal sayının toplamını buluyoruz, bunu bir tabloyla yapmak daha kolay olacaktır:
Okulun matematik dersinden biliyoruz. iki asal sayının toplamı da asal sayı olabilir. Örneğin 5+2=7 vb. Asal sayı, kendisine veya hiçbir sayıya bölünemeyen sayıdır. Yani bu tür sayılar oldukça fazladır ve bunların toplamları da bir asal sayı verebilir.
Evet belki. Asal sayının tam olarak ne olduğunu biliyorsanız, oldukça kolay bir şekilde belirlenebilir. Asal sayının bölenlerinin sayısı kesinlikle sınırlıdır - yalnızca bir tanedir ve bu sayının kendisidir, yani bu soruyu cevaplamak için asal sayılar tablosuna bakmak yeterli olacaktır - görünüşe göre bu toplamdaki terimlerden biri mutlaka 2 sayısı olmalıdır. Örnek: 41 + 2 = 43.
Öncelikle asal sayının ne olduğunu hatırlayalım; aynı sayıya ve bire bölünebilen bir sayıdır. Ve şimdi soruyu cevaplıyoruz - evet, yapabilir. Ancak yalnızca bir durumda, bir terim herhangi bir asal sayı, diğer terim ise 2 olduğunda.
Asal sayının kendisine, aynı sayıya ve 1'e bölünebileceğini düşünürsek.
Evet, evet yapabilir. Basit bir örnek: 2+3=5 veya 2+5=7.
5 ve 7 hem kendilerine hem de 1'e bölünebilir.
Okul yıllarınızı hatırlarsanız her şey çok basit.
Alfa gerçek sayı anlamına gelir. Yukarıdaki ifadelerde yer alan eşittir işareti, sonsuza bir sayı veya sonsuz eklediğinizde hiçbir şeyin değişmeyeceğini, sonucun aynı sonsuz olacağını belirtir. Örnek olarak sonsuz doğal sayılar kümesini alırsak, dikkate alınan örnekler şu şekilde temsil edilebilir:
Matematikçiler haklı olduklarını açıkça kanıtlamak için birçok farklı yöntem geliştirdiler. Şahsen ben tüm bu yöntemlere teflerle dans eden şamanlar gibi bakıyorum. Esasen, bunların hepsi ya bazı odaların boş olması ve yeni misafirlerin taşınması ya da bazı ziyaretçilerin misafirlere yer açmak için koridora atılması (çok insani bir şekilde) gerçeğine dayanıyor. Bu tür kararlara ilişkin görüşlerimi Sarışın hakkında fantastik bir hikaye şeklinde sundum. Benim mantığım neye dayanıyor? Sonsuz sayıda ziyaretçinin yerini değiştirmek sonsuz miktarda zaman alır. İlk odayı bir misafir için boşalttıktan sonra, ziyaretçilerden biri, zamanın sonuna kadar her zaman koridor boyunca kendi odasından diğerine yürüyecektir. Zaman faktörü elbette aptalca göz ardı edilebilir ama bu da “aptallar için hiçbir kanun yazılmaz” kategorisinde olacaktır. Her şey ne yaptığımıza bağlı: gerçekliği matematiksel teorilere göre ayarlamak veya tam tersi.
“Sonsuz otel” nedir? Sonsuz otel, kaç oda dolu olursa olsun her zaman herhangi bir sayıda boş yatağa sahip olan bir oteldir. Sonsuz "ziyaretçi" koridorundaki tüm odalar doluysa, "misafir" odalarının bulunduğu başka bir sonsuz koridor daha vardır. Bu tür koridorlardan sonsuz sayıda olacak. Üstelik “sonsuz otel”, sonsuz sayıda Tanrının yarattığı sonsuz sayıda evrende, sonsuz sayıda gezegende, sonsuz sayıda binada, sonsuz sayıda kata sahiptir. Matematikçiler sıradan gündelik problemlerden uzaklaşamazlar: Her zaman tek bir Tanrı-Allah-Buda vardır, yalnızca tek bir otel vardır, yalnızca tek bir koridor vardır. Yani matematikçiler otel odalarının seri numaralarıyla hokkabazlık yaparak bizi "imkansızı itmenin" mümkün olduğuna ikna etmeye çalışıyorlar.
Akıl yürütmemin mantığını size sonsuz doğal sayılar kümesi örneğini kullanarak göstereceğim. Öncelikle çok basit bir soruyu yanıtlamanız gerekiyor: Kaç tane doğal sayı kümesi var - bir mi yoksa daha fazla mı? Sayıları kendimiz icat ettiğimiz için bu sorunun doğru bir cevabı yok; doğada sayılar yoktur. Evet, Doğa sayma konusunda harikadır ama bunun için bizim bilmediğimiz diğer matematiksel araçları kullanır. Doğanın ne düşündüğünü başka zaman anlatacağım. Sayıları icat ettiğimizden beri, kaç tane doğal sayı kümesinin olacağına kendimiz karar vereceğiz. Gerçek bilim adamlarına yakışır şekilde her iki seçeneği de ele alalım.
Seçenek bir. Rafta sakin bir şekilde duran tek bir doğal sayı dizisi "bize verilsin". Bu seti raftan alıyoruz. İşte bu, rafta başka doğal sayı kalmadı ve onları alacak yer yok. Bu sete zaten sahip olduğumuz için ekleyemiyoruz. Peki ya gerçekten istersen? Sorun değil. Almış olduğumuz setten bir adet alıp rafa geri koyabiliriz. Daha sonra raftan bir tane alıp elimizde kalanlara ekleyebiliriz. Sonuç olarak yine sonsuz bir doğal sayılar kümesi elde edeceğiz. Tüm manipülasyonlarımızı şu şekilde yazabilirsiniz:
Eylemleri cebirsel gösterimde ve küme teorisi gösteriminde, kümenin elemanlarının ayrıntılı bir listesiyle birlikte yazdım. Alt simge, tek ve tek bir doğal sayı kümesine sahip olduğumuzu gösterir. Doğal sayılar kümesinin ancak ondan bir çıkarılıp aynı birim eklenirse değişmeden kalacağı ortaya çıktı.
İkinci Seçenek. Rafımızda birçok farklı sonsuz doğal sayı kümesi var. Pratik olarak ayırt edilemez olmalarına rağmen - FARKLI olduğunu vurguluyorum. Bu setlerden birini alalım. Daha sonra başka bir doğal sayı kümesinden birini alıp daha önce almış olduğumuz kümeye ekliyoruz. Hatta iki doğal sayı kümesini bile toplayabiliriz. Elde ettiğimiz şey bu:
"Bir" ve "iki" alt simgeleri bu elemanların farklı kümelere ait olduğunu gösterir. Evet sonsuz bir kümeye bir eklerseniz sonuç yine sonsuz küme olur ama orijinal kümeyle aynı olmaz. Bir sonsuz kümeye başka bir sonsuz küme eklerseniz sonuç, ilk iki kümenin elemanlarından oluşan yeni bir sonsuz küme olur.
Doğal sayılar kümesi sayma için, cetvelin ölçme için kullanılmasıyla aynı şekilde kullanılır. Şimdi cetvele bir santimetre eklediğinizi hayal edin. Bu orijinaline eşit olmayan farklı bir çizgi olacaktır.
Benim mantığımı kabul edebilir veya kabul etmeyebilirsiniz; bu sizin kendi işinizdir. Ancak eğer matematik problemleriyle karşılaşırsanız, nesiller boyu matematikçilerin izlediği yanlış akıl yürütme yolunu takip edip etmediğinizi düşünün. Sonuçta, matematik çalışmak her şeyden önce içimizde istikrarlı bir düşünce stereotipi oluşturur ve ancak o zaman zihinsel yeteneklerimize katkıda bulunur (veya tam tersine bizi özgür düşünceden mahrum bırakır).
4 Ağustos 2019 Pazar
Hakkında bir makalenin ekini bitiriyordum ve Wikipedia'da şu harika metni gördüm:
Okuduk: "... zengin teorik temel Babil'in matematiği bütünsel bir karaktere sahip değildi ve ortak bir sistem ve kanıt temelinden yoksun, bir dizi farklı tekniğe indirgenmişti."
Vay! Ne kadar akıllıyız ve başkalarının eksikliklerini ne kadar iyi görebiliyoruz. Modern matematiğe aynı bağlamda bakmak bizim için zor mu? Yukarıdaki metni biraz değiştirerek kişisel olarak aşağıdakileri elde ettim:
Zengin teorik temel modern matematik bütünsel bir karaktere sahip değildir ve ortak bir sistem ve kanıt temelinden yoksun, birbirinden farklı bölümlere indirgenmiştir.
Sözlerimi doğrulamak için fazla uzağa gitmeyeceğim; matematiğin diğer birçok dalının dilinden ve kurallarından farklı bir dili ve kuralları var. Matematiğin farklı dallarındaki aynı isimler farklı anlamlara gelebilir. Bir dizi yayını modern matematiğin en bariz hatalarına adamak istiyorum. Yakında görüşürüz.
3 Ağustos 2019 Cumartesi
Bir küme alt kümelere nasıl bölünür? Bunu yapmak için seçilen setin bazı öğelerinde mevcut olan yeni bir ölçü birimi girmeniz gerekir. Bir örneğe bakalım.
Bolluğumuz olsun A dört kişiden oluşuyor. Bu set “kişiler” esas alınarak oluşturulmuştur. Bu setin elemanlarını harfle gösterelim. A numaralı alt simge, bu setteki her kişinin seri numarasını gösterecektir. Yeni bir ölçü birimi olan "cinsiyet"i tanıtalım ve onu harfle gösterelim B. Cinsel özellikler tüm insanlarda doğal olduğundan, kümenin her bir öğesini çarpıyoruz A cinsiyete dayalı B. “İnsanlar” grubumuzun artık “cinsiyet özelliklerine sahip insanlar” kümesi haline geldiğine dikkat edin. Bundan sonra cinsel özellikleri erkeklere ayırabiliriz. BM ve kadınların siyah kadın cinsel özellikler. Şimdi matematiksel bir filtre uygulayabiliriz: Hangisi olursa olsun bu cinsel özelliklerden birini seçiyoruz: erkek ya da kadın. Bir kişide varsa onu bir ile çarparız, eğer böyle bir işaret yoksa sıfırla çarparız. Ve sonra her zamanki gibi kullanırız okul matematik. Bak ne oldu.
Çarpma, azaltma ve yeniden düzenlemeden sonra iki alt küme elde ettik: Erkeklerin alt kümesi BM ve kadınların bir alt kümesi siyah. Matematikçiler küme teorisini pratikte uygularken yaklaşık olarak aynı şekilde mantık yürütürler. Ancak bize ayrıntıları söylemiyorlar, ancak nihai sonucu veriyorlar: "birçok insan, erkeklerden ve kadınlardan oluşan bir alt gruptan oluşuyor." Doğal olarak aklınıza şu soru gelebilir: Yukarıda özetlenen dönüşümlerde matematik ne kadar doğru uygulandı? Sizi temin ederim ki aslında her şey doğru yapıldı; aritmetiğin matematiksel temellerini, Boole cebirini ve matematiğin diğer dallarını bilmek yeterlidir. Ne olduğunu? Başka bir zaman sana bundan bahsedeceğim.
Süper kümelere gelince, bu iki kümenin elemanlarında bulunan ölçü birimini seçerek iki kümeyi tek bir süper kümede birleştirebilirsiniz.
Gördüğünüz gibi ölçü birimleri ve sıradan matematik, küme teorisini geçmişin kalıntısı haline getiriyor. Küme teorisinde her şeyin yolunda olmadığının bir işareti, matematikçilerin küme teorisi için kendi dillerini ve gösterimlerini geliştirmiş olmalarıdır. Matematikçiler bir zamanlar şamanların yaptığı gibi hareket ediyorlardı. Yalnızca şamanlar "bilgilerini" nasıl "doğru" şekilde uygulayacaklarını bilirler. Bize bu “bilgiyi” öğretiyorlar.
Sonuç olarak size matematikçilerin nasıl manipüle ettiğini göstermek istiyorum.
7 Ocak 2019 Pazartesi
MÖ beşinci yüzyılda, antik Yunan filozofu Elea'lı Zeno, en ünlüsü "Aşil ve Kaplumbağa" aporia'sı olan ünlü aporialarını formüle etti. İşte kulağa nasıl geliyor:
Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi koştuğu süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.
Bu akıl yürütme sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ...tartışmalar bugüne kadar devam ediyor; bilim camiası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı...konunun incelenmesine dahil oldular matematiksel analiz küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldıklarını anlıyor ama kimse aldatmanın nelerden oluştuğunu anlamıyor.
Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz düşüncenin ataleti nedeniyle karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil artık kaplumbağadan daha fazla koşamaz.
Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit hızla koşar. Yolunun her bir sonraki bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.
Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve atlamayın. karşılıklılar. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:
Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.
Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Fakat bu soruna tam bir çözüm değildir. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözüm sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranmalıdır.
Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:
Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.
Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun, uzayın farklı noktalarında her an hareketsiz olduğunu, bunun aslında bir hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçeğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Özellikle dikkat çekmek istediğim şey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın birbirine karıştırılmaması gereken farklı şeyler olmasıdır, çünkü bunlar araştırma için farklı fırsatlar sunar.
4 Temmuz 2018 Çarşamba
Şamanların hangi yardımıyla “gerçekliği” ayırmaya çalıştıklarını size daha önce söylemiştim. Bunu nasıl yapıyorlar? Bir kümenin oluşumu gerçekte nasıl gerçekleşir?
Kümenin tanımına daha yakından bakalım: "tek bir bütün olarak tasarlanan farklı öğelerin koleksiyonu." Şimdi iki ifade arasındaki farkı hissedin: "bir bütün olarak kavranabilir" ve "bir bütün olarak kavranabilir." İlk ifade nihai sonuçtur, kümedir. İkinci tabir ise çokluğun oluşmasına yönelik bir ön hazırlıktır. Bu aşamada gerçeklik bireysel unsurlara (“bütün”) bölünür ve bundan sonra bir çokluk (“tek bütün”) oluşacaktır. Aynı zamanda “bütün”ün “tek bütün” halinde birleştirilmesini mümkün kılan faktör de dikkatle izlenmektedir, aksi takdirde şamanlar başarılı olamayacaktır. Sonuçta şamanlar bize tam olarak hangi seti göstermek istediklerini önceden biliyorlar.
Size süreci bir örnekle göstereceğim. "Sivilce içindeki kırmızı katı" seçiyoruz - bu bizim "bütünümüz". Aynı zamanda bunların fiyonklu olduğunu ve fiyonksuz olduğunu da görüyoruz. Bundan sonra “bütünün” bir kısmını seçip “yaylı” bir set oluşturuyoruz. Şamanlar, yerleşik teorilerini gerçekliğe bağlayarak yiyeceklerini bu şekilde elde ederler.
Şimdi küçük bir numara yapalım. “Fiyonklu sivilceli katı”yı alalım ve bu “bütünleri” kırmızı elemanları seçerek renklerine göre birleştirelim. Bir sürü "kırmızı"mız var. Şimdi son soru: Sonuçta ortaya çıkan “fiyonklu” ve “kırmızı” kümeler aynı küme mi, yoksa iki farklı küme mi? Bunun cevabını yalnızca şamanlar biliyor. Daha doğrusu kendileri hiçbir şey bilmiyorlar ama dedikleri gibi öyle olacak.
Bu basit örnek, konu gerçekliğe geldiğinde küme teorisinin tamamen işe yaramaz olduğunu gösteriyor. İşin sırrı nedir? "Sivilce ve fiyonklu kırmızı katı" bir set oluşturduk. Oluşum dört farklı ölçü biriminde gerçekleşti: renk (kırmızı), sağlamlık (katı), pürüzlülük (sivilceli), dekorasyon (yaylı). Yalnızca bir dizi ölçü birimi, gerçek nesneleri matematik dilinde yeterince tanımlamamıza izin verir.. Görünüşe göre bu.
"a" harfi farklı endeksler farklı ölçü birimlerini ifade eder. Başlangıç aşamasında “bütün”ün ayırt edildiği ölçü birimleri parantez içinde vurgulanmıştır. Setin oluşturulduğu ölçü birimi parantezlerden çıkarılır. Son satır nihai sonucu gösterir - kümenin bir öğesi. Gördüğünüz gibi, bir küme oluşturmak için ölçü birimlerini kullanırsak sonuç, eylemlerimizin sırasına bağlı değildir. Ve bu matematiktir, şamanların teflerle dansı değil. Şamanlar, ölçüm birimlerinin onların "bilimsel" cephaneliğinin bir parçası olmaması nedeniyle bunun "açık" olduğunu savunarak "sezgisel olarak" aynı sonuca varabilirler.
Ölçü birimlerini kullanarak bir seti bölmek veya birkaç seti tek bir süper sette birleştirmek çok kolaydır. Bu sürecin cebirine daha yakından bakalım.
30 Haziran 2018 Cumartesi
Eğer matematikçiler bir kavramı diğer kavramlara indirgeyemiyorsa matematikten hiçbir şey anlamıyorlar demektir. Cevap veriyorum: Bir kümenin elemanları diğer kümenin elemanlarından nasıl farklıdır? Cevap çok basit: sayılar ve ölçü birimleri.
Bugün almadığımız her şey bir takıma aittir (matematikçilerin bizi temin ettiği gibi). Bu arada, alnındaki aynada ait olduğun takımların listesini gördün mü? Ve ben böyle bir liste görmedim. Daha fazlasını söyleyeceğim - gerçekte hiçbir şeyin ait olduğu kümelerin listesini içeren bir etiketi yoktur. Setlerin hepsi şamanların icadıdır. Nasıl yapıyorlar? Gelin tarihe biraz daha derinlemesine bakalım ve matematikçi şamanlar onları setlerine almadan önce setin elemanlarının nasıl göründüğüne bakalım.
Uzun zaman önce, hiç kimsenin matematiği duymadığı ve yalnızca ağaçların ve Satürn'ün halkaları olduğu zamanlarda, fiziksel alanlarda büyük vahşi küme unsurları sürüleri dolaşıyordu (sonuçta şamanlar henüz matematiksel alanları icat etmemişti). Bunun gibi bir şeye benziyorlardı.
Evet, matematik açısından kümelerin tüm elemanlarının birbirine en çok benzemesine şaşırmayın. deniz kestanesi- ölçü birimleri iğneler gibi tek bir noktadan her yöne doğru çıkıntı yapar. Dileyenler için, herhangi bir ölçü biriminin geometrik olarak keyfi uzunlukta bir parça ve bir sayının da bir nokta olarak temsil edilebileceğini hatırlatırım. Geometrik olarak herhangi bir miktar, bir noktadan farklı yönlere çıkan bir grup parça olarak temsil edilebilir. Bu nokta sıfır noktasıdır. Bu geometrik sanat eserini çizmeyeceğim (ilham yok), ancak bunu kolayca hayal edebilirsiniz.
Bir kümenin elemanını hangi ölçü birimleri oluşturur? Belirli bir unsuru farklı bakış açılarından tanımlayan her türlü şey. Bunlar atalarımızın kullandığı ve herkesin uzun zamandır unuttuğu eski ölçü birimleridir. Bunlar şu anda kullandığımız modern ölçü birimleridir. Bunlar aynı zamanda bizim bilmediğimiz, torunlarımızın bulacağı ve gerçekliği tanımlamak için kullanacakları ölçü birimleridir.
Geometriyi çözdük; kümenin elemanlarının önerilen modeli net bir geometrik temsile sahip. Peki ya fizik? Ölçü birimleri matematik ve fizik arasındaki doğrudan bağlantıdır. Eğer şamanlar ölçü birimlerini matematik teorilerinin tam teşekküllü bir unsuru olarak tanımıyorsa, bu onların sorunudur. Kişisel olarak gerçek matematik bilimini ölçü birimleri olmadan hayal edemiyorum. Bu yüzden küme teorisi hakkındaki hikayemin en başında onun Taş Devri'nde olduğundan bahsetmiştim.
Ama en ilginç şeye geçelim: Kümelerin elemanlarının cebiri. Cebirsel olarak bir kümenin herhangi bir elemanı farklı büyüklüklerin çarpımıdır (çarpım sonucu).
Küme teorisinin kurallarını kasıtlı olarak kullanmadım çünkü bir kümenin bir elemanını göz önünde bulunduruyoruz. doğal çevre Küme teorisi ortaya çıkmadan önce habitatlar. Parantez içindeki her harf çifti, " harfiyle gösterilen bir sayıdan oluşan ayrı bir miktarı ifade eder. N" ve " harfiyle gösterilen ölçü birimi A". Harflerin yanındaki indeksler sayıların ve ölçü birimlerinin farklı olduğunu gösterir. Kümenin bir elemanı sonsuz sayıda nicelikten oluşabilir (bizim ve torunlarımızın ne kadar hayal gücü var). Her parantez geometrik olarak şu şekilde tasvir edilmiştir: ayrı bir segment. Deniz kestanesi örneğinde bir braket bir iğnedir.
Şamanlar farklı unsurlardan nasıl kümeler oluşturur? Aslında ölçü birimlerine veya sayılara göre. Matematikten hiçbir şey anlamadıkları için farklı deniz kestanelerini alıp, üzerinde bir set oluşturdukları tek iğneyi bulmak için onları dikkatlice inceliyorlar. Eğer böyle bir iğne varsa bu takıma aittir; eğer böyle bir iğne yoksa bu eleman bu takıma ait değildir. Şamanlar bize düşünce süreçleri ve bütün hakkında masallar anlatırlar.
Tahmin edebileceğiniz gibi aynı eleman çok farklı kümelere ait olabilir. Şimdi size kümelerin, alt kümelerin ve diğer şamanik saçmalıkların nasıl oluştuğunu göstereceğim. Gördüğünüz gibi “bir kümede iki özdeş eleman olamaz” ama bir kümede özdeş elemanlar varsa bu kümeye “çoklu küme” denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaktır. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.
Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.
Matematikçiler "dikkat edin, evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar, onları gerçeklikle ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.
Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamıza koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş setini" veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. eğlence burada başlıyor.
Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paraların farklı miktarda kirleri var, kristal yapısı ve atomların düzeni her madeni para için benzersizdir...
Ve şimdi en ilginç sorum var: Çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.
Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.
Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.
