Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, Будь ласка, завантажте повну версію.
- Створити умови для засвоєння поняття "сума чисел", вчити дітей записувати суми і знаходити їх значення.
- Створити умови для розвитку розуму, волі, почуттів, пам'яті, мислення.
- Виховувати працелюбність, творче ставлення до навчання, праці, життя.
устаткування: Інтерактивна дошка, презентація до уроку, навчальне приладдя, ріпа.
Хід уроку
1. Організація класу.
2. мобілізує етап.
Слайд 2. 5 > 2; 2 < 5; 5 + 2.
Учитель. Що ви бачите на дошці?
Діти. Математичні записи.
У. Прочитайте. Чим вони схожі?
Д. У кожного запису є число 2 і 5.
У.Знайдіть "зайву" запис. Вона підкаже вам тему уроку.
3. Повідомлення теми уроку дітьми. Позначення цілей.
Д. "Зайва" запис 5 + 2, тому що це сума. Тема уроку "Сума чисел". Будемо працювати з сумами чисел.
У. Молодці! Будемо вчитися записувати суми чисел, знаходити їх значення, дізнаватися компоненти дії додавання. Запишіть, будь ласка, в своїх зошитах число і "класна робота".
4. Введення в тему.
У.Хто може сказати? Що таке сума чисел?
Д.Я можу сказати! Якщо між числами стоїть знак додавання "+", запис називають сумою чисел. Наприклад: 4 + 3, 8 + 1, 7 + 2 і т.д.
Слайд 3. СУМА ЧИСЕЛ
5. Хвилинка чистописання.
У.Для чистописання візьмемо число, яке вказує на кількість букв в слові СУМА.
Д. Це число 5. Натуральне, однозначне, сусіди числа 4 і 6.
Слайд 4. Анімована демонстрація написання цифри 5. Після показу діти записують цифри 5 через клітку в своїх зошитах. Всі стараються. Кожному хочеться написати так само красиво!
6. Робота по темі.
У.Отже, сума "зайва". Як назвати інші записи? слайд 2
Д.Нерівності.
У.Задайте наступне питання.
Д. Що таке нерівність? Нерівність - це математична запис зі знаком "\u003e" або "<”.
У.Як назвати знаки "\u003e", "<”?
Д.Знаки порівняння.
У.На скільки 5\u003e 2?
Д.На 3. слайд 53
У. На скільки 2< 5?
Д.На 3. слайд 53 3
У.Поставте між числами знак порівняння. (Учень виходить до дошки і вписує між числами знак "\u003d")
У. Що вийшло?
Д.Рівність.
У.Задайте питання.
Д.Що таке рівність?
Д.Рівність - це математична запис зі знаком "\u003d". слайд 5 3 = 3
Учитель стирає знак рівності між числами 3 і 3.
У.Як позначають дію додавання?
Д. Додавання позначають знаком "+". Учень пише "+" між числами 3 і 3, читає запис. слайд 5 3 + 3.
У.Як називають числа 3,3 в цьому записі?
Д.Складові.
У.Що таке складові?
Д.Складові - це числа, які складають.
У.Як перетворити цей запис в рівність, нічого не стираючи?
Д.Знайти і записати значення суми 3 + 3 \u003d 6. 6 - це значення суми.
У.Повернемося до початку уроку. (Слайд 2.) Випишіть суму, знайдіть її значення.
Перевірка:
Д.5 + 2 = 7.
У.Підкресли червоним кольором перший доданок, синім Друге, зеленим суму, жовтим значення суми, простим олівцем - рівність. Потім учень виконує підкреслення біля дошки, а діти перевіряють.
7. Физкультминутка.
У.Молодці, хлопці. Добре попрацювали. А тепер давайте відпочинемо.
слайд 7
Зображення тварин відкривається по рядках: 6 корів, 4 зайця, 5 жуків.
У.Скільки бачите корів, стільки зробіть ударів
Скільки зайчиків веселих, стільки зробіть нахилів
Скільки тут у нас жуків, стільки зробіть ривків.
Руки вгору ви підніміть і трошки потрусити.
У.Запам'ятайте: скільки корів, зайців, жуків зображено на дошці. (Зображення тварин зникає.) Сідайте будь ласка.
8. Робота з натуральним рядом чисел.
У.Запишіть числа по пам'яті в такому порядку: скільки бачили корів, скільки зайців, жуків. Прочитайте свій запис.
Д. 6, 4 ,5.
У.Молодці! Розмістіть числа в порядку збільшення. (Перевірка: 4, 5, 6)
У.Чи можна цю запис назвати натуральним рядом чисел? (Слайд 8)
Д. Ні. Натуральний ряд чисел починається з числа 1. Кожне наступне число в натуральному ряду більше попереднього на 1. Цей ряд можна назвати відрізком натурального ряду.
У.Що потрібно зробити, щоб вийшов натуральний ряд чисел? Учень відповідає і дописує числа 1, 2, 3 на дошці, ставить три крапки. (Перевірка: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ..)
У.Запишіть суму найменшого натурального числа і числа, яке стоїть на сьомому місці в натуральному ряду. Знайди значення суми. (Перевірка: 1 + 7 \u003d 8) Молодці!
9. Складання сум по ілюстрації до казки "Ріпка”.
У.Подивіться на екран. (Слайд 9) Ілюстрацію до якої казці бачите?
Д.Це ілюстрація до російській народній казці "Ріпка".
У.Чому вчить ця казка?
Д.Казка вчить працьовитості. Вчить тому, що справлятися зі складною роботою краще дружно і разом.
У.Ріпа - це фрукт або овоч? (Учитель показує дітям ріпу)
Д. Овоч.
У.Що ви знаєте про цей овоч? (За тиждень до уроку я запропонувала дітям дізнатися про ріпу якомога більше. Хлопці питали у дорослих, шукали інформацію в довідниках і енциклопедіях.)
Д.Ріпа - корисний овощ.Содержіт багато вітамінів. У ріпі в 2 рази більше вітаміну С, ніж в лимоні, апельсині і капусті.
У.У нашому краї теж вирощують ріпку. ( слайд 10: Фото ріпи на грядці.) Ось так вона росте на грядці!
У.(Повертаємося до слайду 9) Запропонуйте завдання по малюнку, враховуючи тему уроку.
Д.Скласти суми, які підходять до малюнка.
У. Подумайте і запишіть стільки сум скільки зможете. Знайдіть їх значення. Перевірка: діти читають свої суми і пояснюють, що позначають числа в записах.
У. Молодці! Добре попрацювали!
10. Физкультминутка.
Діти разом з учителем виконують руху під музику ( Слайд 9, мелодія пісні "Їхав Ваня на коні" в слайді 9), Відповідно до слів:
виросла ріпка
Величезна так міцна,
Рум'яна красуня,
Як не тягни не тягнеться!
11. Завдання на угрупування.
У. А над тим полем, де виросла ріпка, літають метелики. Розгляньте їх уважно. ( слайд 11)
Д.Які вони гарні!
У. На які групи їх можна розбити?
Д.На рожеві і фіолетові. На великі і маленькі.
У.Завдання. Дівчатка записують суми, які підходять до фіолетовим і рожевим метеликам.
Хлопчики - до великим і маленьким. Знайдіть значення сум.
Перевіряємо. Дівчатка: 5 + 3, 3 + 5. Хлопчики: 6 + 2, 2 + 6.
У.Що помітили?
Д.Значення сум однакові. Метеликів всього 8.
У. Молодці, хлопці! Мені дуже сподобалося з вами працювати. А тепер намалюйте в зошитах свою метелика і розфарбуйте її відповідно до вашим настроєм.
12. Підбиття підсумку.
У. Наш урок добігає кінця. На яку тему ми працювали? Що ви тепер умієте робити?
Д.Ми працювали по темі "Сума чисел". Тепер ми вміємо записувати різні суми і знаходити їх значення.
У.Як ви думаєте: чому ми змогли впоратися з такими важкими завданнями?
Д. Тому що працювали дружно, разом.
Думаю, що може. це сума чисел 2 і 3. 2 + 3 \u003d 5. 5 то ж просте число. Воно ділитися на себе і 1.
Як би це не здалося дивним, але два простих числа в сумі цілком можуть дати ще одне просте число. Здавалося б при складанні двох непарних чисел повинно вийти парне і таким чином вже не непарне, але хто сказав, що просте число обов'язково непарне? Не будемо забувати, що до простих чисел відноситься і число 2, яке ділиться тільки на себе і одиницю. І тоді виявляється, що якщо між двома сусідніми простими числами різниця 2, то додаючи до меншого з них простому числу інше просте число 2 ми отримуємо більше просте число цієї пари. Приклади перед вами:
Є й інші пари, які нескладно знайти в таблиці простих чисел за описаним способом.
Підібрати прості числа можна по таблиці нижче. Знаючи визначення, що називається простим числом, можна підібрати суму простих чисел, які дадуть теж просте число. Тобто кінцева цифра (просте число) буде ділитися на себе і на цифру один. Наприклад, два плюс три одно п'ять. Ці три цифри стоять першими в таблиці простих чисел.
Сума двох простих чисел може бути простим числом тільки за однієї умови: якщо один доданок є простим числом великим двох, а обоє однаково, обов'язково, цифрі два.
Звичайно, відповідь на це питання було б негативним, якби не всюдисуща двійка, яка як виявляється, теж є простим чіслом.А адже вона підпадає під правило простих чисел: ділиться на 1 і на саме себе.Я ось через не та відповідь на питання стає положітельним.Множество простих чисел і двійки дат теж просте чісло.Іначе б всі інші в сумі давали б число чтное, що є (крім 2) число не простимі.О так з 2 отримуємо цілий ряд теж простих чисел.
Починаючи з 2 + 3 \u003d 5.
І як видно з пріведнних в літературі таблиць простих чисел, таку суму за допомогою двійки і простого числа можна отримати не завжди, а тільки ІДТ підпорядкування деяким законом.
Простим числом вважається число, яке можливо розділити тільки на себе і на одиницю. У пошуках простих чисел відразу звертаємо погляд на непарні числа, але не всі з них є простими. Єдиним простим парним числом є два.
Отже, використовуючи таблицю простих чисел можна спробувати скласти приклади:
2 + 17 \u003d 19 і т.д.
Як ми бачимо все прості числа непарні, а для отримання в сумі непарного числа складові повинні бути парне + непарне. Виходить, що для отримання в сумі двох простих чисел простого числа треба додати просте число до 2.
Для початку потрібно згадати, що прості числа це такі числа, які можуть ділитися тільки на одиницю і на саму себе без залишку. Якщо число має крім цих двох подільників ще й інші подільники, які не залишають залишку, то це вже не просте число. Цифра 2 теж просте число. Сума двох простих чисел звичайно ж може бути простим числом. Взяти навіть 2 + 3 буде 5 - просте число.
Перед тим, як на таке питання відповісти, треба подумати, а не відразу відповідати. Так як багато хто забуває про те, що є одне чтное число, при це воно є простим. Це число 2. І завдяки йому відповідь на питання автора: так! Quot ;, таке цілком можливо, прічм прикладів такого досить багато. Наприклад 2 + 3 \u003d 5, 311 + 2 \u003d 313.
До простих чисел відносяться ті, які діляться на себе і на одиницю.
додаю таблицю з простими числами до числа 997
всі ці числа діляться тільки на два числа - на себе і на одиницю, третього подільника немає.
наприклад число 9 вже не просте, тому що має ще подільники крім 1 і 9, це - 3
тепер знаходимо суму двох простих чисел, щоб в результаті було теж просте, з таблицею це зробити буде простіше:
Зі шкільного курсу математики ми знаємо. що сума двох простих чисел також може бути простим числом. Наприклад 5 + 2 \u003d 7 і т.п. Простим же називається те число, яке може ділитися на саме себе або ж ні цифру один. Тобто таких чисел досить багато і всоей сумі вони також можуть давати просте число.
Да може. Якщо чтко знати, що саме являє собою просте число, то це досить легко можна визначити. Кількість дільників простого числа строго обмежена - це тільки одиниця і саме це число, тобто, щоб відповісти на це питання, досить буде глянути на таблицю простих чисел - судячи з усього, одним зі складників в даній сумі обов'язково має бути число 2quot ;. Приклад: 41 + 2 \u003d 43.
Для початку згадаємо, що таке просте число - це таке число, яке можна поділити на таке ж і на одиницю. А тепер відповідаємо на питання - так, може. Але тільки в одному випадку, коли один доданок -будь просте число, а інше доданок - 2.
Якщо врахувати те, що просте число-яке можна поділити на саме себе, на таке ж і на 1.
Те-да, может.Простой приклад 2 + 3 \u003d 5 або 2 + 5 \u003d 7
і 5 і 7 діляться на самих себе, і на 1.
Все дуже просто, якщо згадати шкільні роки.
Альфа позначає дійсне число. Знак рівності в наведених виразах свідчить про те, що якщо до нескінченності додати число або нескінченність, нічого не зміниться, в результаті вийде така ж нескінченність. Якщо в якості прикладу взяти безліч натуральних чисел, то розглянуті приклади можна уявити в такому вигляді:
Для наочного доказу своєї правоти математики придумали багато різних методів. Особисто я дивлюся на всі ці методи, як на танці шаманів з бубнами. По суті, всі вони зводяться до того, що або частина номерів не зайнята і в них заселяються нові гості, або до того, що частина відвідувачів викидають в коридор, щоб звільнити місце для гостей (дуже навіть по-людськи). Свій погляд на подібні рішення я виклав у формі фантастичного оповідання про Білявці. На чому грунтуються мої міркування? Переселення нескінченної кількості відвідувачів вимагає нескінченно багато часу. Після того, як ми звільнили першу кімнату для гостя, один з відвідувачів завжди буде йти по коридору зі свого номера в сусідній до кінця віку. Звичайно, фактор часу можна тупо ігнорувати, але це вже буде з розряду "дурням закон не писаний". Все залежить від того, чим ми займаємося: підганяємо реальність під математичні теорії або навпаки.
Що ж таке "нескінченна готель"? Нескінченна готель - це готель, в якій завжди є будь-яка кількість вільних місць, незалежно від того, скільки номерів зайнято. Якщо все номера в нескінченному коридорі "для відвідувачів" зайняті, є інший нескінченний коридор з номерами "для гостей". Таких коридорів буде безліч. При цьому у "нескінченної готелю" нескінченну кількість поверхів в нескінченній кількості корпусів на нескінченну кількість планет в нескінченній кількості всесвітів, створених безліччю Богів. Математики ж не здатні відсторонитися від банальних побутових проблем: Бог-Аллах-Будда - завжди тільки один, готель - вона одна, коридор - тільки один. Ось математики і намагаються підтасовувати порядкові номери готельних номерів, переконуючи нас у тому, що можна "впихнути невпіхуемое".
Логіку своїх міркувань я вам продемонструю на прикладі нескінченної кількості натуральних чисел. Для початку потрібно відповісти на дуже просте питання: скільки множин натуральних чисел існує - одне або багато? Правильної відповіді на це питання не існує, оскільки числа придумали ми самі, в Природі чисел не існує. Так, Природа відмінно вміє рахувати, але для цього вона використовує інші математичні інструменти, що не звичні для нас. Як Природа вважає, я вам розповім іншим разом. Оскільки числа придумали ми, то ми самі будемо вирішувати, скільки множин натуральних чисел існує. Розглянемо обидва варіанти, як і личить справжнім вченим.
Варіант перший. "Нехай нам дано" одне-єдине безліч натуральних чисел, яке безтурботно лежить на поличці. Беремо з полички це безліч. Все, інших натуральних чисел на поличці не залишилося і взяти їх ніде. Ми не можемо до цього безлічі додати одиницю, оскільки вона у нас вже є. А якщо дуже хочеться? Без проблем. Ми можемо взяти одиницю з уже взятого нами безлічі і повернути її на поличку. Після цього ми можемо взяти з полички одиницю і додати її до того, що у нас залишилося. В результаті ми знову отримаємо безліч натуральних чисел. Записати всі наші маніпуляції можна так:
Я записав дії в алгебраїчній системі позначень і в системі позначень, прийнятої в теорії множин, з детальним переліком елементів множини. Нижній індекс вказує на те, що безліч натуральних чисел у нас одне і єдине. Виходить, що безліч натуральних чисел залишиться незмінним тільки в тому випадку, якщо з нього відняти одиницю і додати цю ж одиницю.
Варіант другий. У нас на поличці лежить багато різних нескінченних множин натуральних чисел. Підкреслюю - РІЗНИХ, не дивлячись на те, що вони практично не відрізняються. Беремо одне з цих множин. Потім з іншого безлічі натуральних чисел беремо одиницю і додаємо до вже взятому нами безлічі. Ми можемо навіть скласти два безлічі натуральних чисел. Ось що у нас вийде:
Нижні індекси "один" і "два" вказують на те, що ці елементи належали різним множинам. Так, якщо до нескінченного безлічі додати одиницю, в результаті вийде теж безліч, але воно не буде таким же, як початкове безліч. Якщо до одного нескінченного безлічі додати інше безліч, в результаті вийде нове безліч, що складається з елементів перших двох множин.
Безліч натуральних чисел використовується для рахунку так само, як лінійка для вимірювання. Тепер уявіть, що до лінійки ви додали один сантиметр. Це вже буде інша лінійка, що не рівна початкової.
Ви можете приймати чи не приймати мої міркування - це ваша особиста справа. Але якщо колись ви зіткнетеся з математичними проблемами, задумайтеся, чи не йдете ви по стежці помилкових міркувань, протоптаною поколіннями математиків. Адже заняття математикою, перш за все, формують у нас стійкий стереотип мислення, а вже потім додають нам розумових здібностей (або навпаки, позбавляють нас вільнодумства).
неділю, 4 серпня 2019 р
Дописував постскриптум до статті про і побачив у Вікіпедії цей чудовий текст:
Читаємо: "... багата теоретична основа математики Вавилона не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених прийомів, позбавлених загальної системи і доказової бази. "
Вау! Які ми розумні і як добре можемо бачити недоліки інших. А слабо нам подивитися на сучасну математику в такому ж розрізі? Трохи перефразуючи наведений текст, особисто у мене вийшло наступне:
Багата теоретична основа сучасної математики не має цілісного характеру і зводиться до набору розрізнених розділів, позбавлених загальної системи і доказової бази.
За підтвердженням своїх слів я далеко ходити не буду - має мову і умовні позначення, відмінні від мови і умовних позначень багатьох інших розділів математики. Одні і ті ж назви в різних розділах математики можуть мати різний зміст. Найбільш очевидним ляпів сучасної математики я хочу присвятити цілий цикл публікацій. До скорої зустрічі.
субота, 3 серпня 2019 р
Як розділити безліч на підмножини? Для цього необхідно ввести нову одиницю виміру, присутню у частині елементів обраного безлічі. Розглянемо приклад.
Нехай у нас є безліч А, Що складається з чотирьох осіб. Сформовано це безліч за ознакою "люди" Позначимо елементи цієї множини через букву а, Нижній індекс з цифрою буде вказувати на порядковий номер кожної людини в цій множині. Введемо нову одиницю виміру "статева ознака" і позначимо її буквою b. Оскільки статеві ознаки притаманні всім людям, множимо кожен елемент безлічі А на статеву ознаку b. Зверніть увагу, що тепер наше безліч "люди" перетворилося в безліч "люди зі статевими ознаками". Після цього ми можемо розділити статеві ознаки на чоловічі bm і жіночі bw статеві ознаки. Ось тепер ми можемо застосувати математичний фільтр: вибираємо один з цих статевих ознак, байдуже який - чоловічий чи жіночий. Якщо він присутній у людини, тоді множимо його на одиницю, якщо такої ознаки немає - множимо його на нуль. А далі застосовуємо звичайну шкільну математику. Дивіться, що вийшло.
Після множення, скорочень і перегрупувань, ми отримали два підмножини: підмножина чоловіків Bm і підмножина жінок Bw. Приблизно так само міркують математики, коли застосовують теорію множин на практиці. Але в деталі вони нас не присвячують, а видають готовий результат - "безліч людей складається з підмножини чоловіків і підмножини жінок". Природно, у вас може виникнути питання, наскільки правильно застосована математика в викладених вище перетвореннях? Смію вас запевнити, по суті перетворень зроблено все правильно, досить знати математичне обґрунтування арифметики, булевої алгебри та інших розділів математики. Що це таке? Як-небудь іншим разом я вам про це розповім.
Що стосується надбезліччю, то об'єднати два безлічі в одне надмножество можна, підібравши одиницю виміру, присутню у елементів цих двох множин.
Як бачите, одиниці виміру і звичайна математика перетворюють теорію множин в пережиток минулого. Ознакою того, що з теорією множин не все в порядку, є те, що для теорії множин математики придумали власну мову і власні позначення. Математики надійшли так, як колись поступали шамани. Тільки шамани знають, як "правильно" застосовувати їх "знання". Цим "знань" вони навчають нас.
На закінчення, я хочу показати вам, як математики маніпулюють с.
понеділок, 7 січня 2019 р
У п'ятому столітті до нашої ери давньогрецький філософ Зенон Елейський сформулював свої знамениті апорії, найвідомішою з яких є Апорія "Ахіллес і черепаха". Ось як вона звучить:
Припустимо, Ахіллес біжить в десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані в тисячу кроків. За той час, за яке Ахіллес пробіжить це відстань, черепаха в ту ж сторону проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і так далі. Процес буде продовжуватися до безкінечності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.
Це міркування стало логічним шоком для всіх наступних поколінь. Аристотель, Діоген, Кант, Гегель, Гільберт ... Всі вони так чи інакше розглядали апорії Зенона. Шок виявився настільки сильним, що " ... дискусії тривають і в даний час, прийти до спільної думки про сутність парадоксів науковому співтовариству поки не вдалося ... до дослідження питання залучалися математичний аналіз, теорія множин, нові фізичні і філософські підходи; жоден з них не став загальновизнаним вирішенням питання ..."[Вікіпедія," Апорії Зенона "]. Всі розуміють, що їх дурять, але ніхто не розуміє, в чому полягає обман.
З точки зору математики, Зенон у своїй апорії наочно продемонстрував перехід від величини к. Цей перехід має на увазі застосування замість постійних. Наскільки я розумію, математичний апарат застосування змінних одиниць вимірювання або ще не розроблений, або його не застосовували до апорії Зенона. Застосування ж нашої звичайної логіки призводить нас в пастку. Ми, по інерції мислення, застосовуємо постійні одиниці виміру часу до зворотного величиною. З фізичної точки зору це виглядає, як уповільнення часу до його повної зупинки в момент, коли Ахіллес порівняється з черепахою. Якщо час зупиняється, Ахіллес вже не може перегнати черепаху.
Якщо перевернути звичну нам логіку, все стає на свої місця. Ахіллес біжить з постійною швидкістю. Кожен наступний відрізок його шляху в десять разів коротшим від попереднього. Відповідно, і час, що витрачається на його подолання, в десять разів менше попереднього. Якщо застосовувати поняття "нескінченність" в цій ситуації, то правильно буде говорити "Ахіллес нескінченно швидко наздожене черепаху".
Як уникнути цієї логічної пастки? Залишатися в постійних одиницях виміру часу і не переходити до зворотним величинам. Мовою Зенона це виглядає так:
За той час, за яке Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха в ту ж сторону проповзе сто кроків. За наступний інтервал часу, рівний першому, Ахіллес пробіжить ще тисячу кроків, а черепаха проповзе сто кроків. Тепер Ахіллес на вісімсот кроків випереджає черепаху.
Цей підхід адекватно описує реальність без всяких логічних парадоксів. Але це не повне вирішення проблеми. На зеноновських апорію "Ахіллес і черепаха" дуже схоже твердження Ейнштейна про нездоланність швидкості світла. Цю проблему нам ще належить вивчити, переосмислити і вирішити. І рішення потрібно шукати не в нескінченно великих числах, а в одиницях виміру.
Інша цікава Апорія Зенона оповідає про що летить стрілі:
Летюча стріла нерухома, так як в кожен момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожен момент часу, то вона спочиває завжди.
У цій апорії логічний парадокс долається дуже просто - достатньо уточнити, що в кожен момент часу летить стріла спочиває в різних точках простору, що, власне, і є рухом. Тут потрібно відзначити інший момент. За однією фотографії автомобіля на дорозі неможливо визначити ні факт його руху, ні відстань до нього. Для визначення факту руху автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з однієї точки в різні моменти часу, але по ним не можна визначити відстань. Для визначення відстані до автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з різних точок простору в один момент часу, але по ним не можна визначити факт руху (природно, ще потрібні додаткові дані для розрахунків, тригонометрія вам на допомогу). На що я хочу звернути особливу увагу, так це на те, що дві точки в часі і дві точки в просторі - це різні речі, які не варто плутати, адже вони надають різні можливості для дослідження.
середовище, 4 липня 2018 р
Я вам вже розповідав, що, за допомогою якої шамани намагаються сортувати "" реальності. Як же вони це роблять? Як фактично відбувається формування безлічі?
Давайте уважно розберемося з визначенням множини: "сукупність різних елементів, мислима як єдине ціле". А тепер відчуйте різницю між двома фразами: "мислиме як єдине ціле" і "мислиме як ціле". Перша фраза - це кінцевий результат, безліч. Друга фраза - це попередня підготовка до формування безлічі. На цьому етапі реальність розбивається на окремі елементи ( "ціле") з яких потім буде сформований безліч ( "єдине ціле"). При цьому фактор, що дозволяє об'єднати "ціле" в "єдине ціле", уважно відстежується, інакше у шаманів нічого не вийде. Адже шамани заздалегідь знають, яке саме безліч вони хочуть нам продемонструвати.
Покажу процес на прикладі. Відбираємо "червоне тверде в пупиришку" - це наше "ціле". При цьому ми бачимо, що ці штучки є з бантиком, а є без бантика. Після цього ми відбираємо частину "цілого" і формуємо безліч "з бантиком". Ось так шамани добувають собі корм, прив'язуючи свою теорію множин до реальності.
А тепер зробимо маленьку капость. Візьмемо "тверде в пупиришку з бантиком" і об'єднаємо ці "цілі" по колірною ознакою, відібравши червоні елементи. Ми отримали безліч "червоне". Тепер питання на засипку: отримані безлічі "з бантиком" і "червоне" - це одне і те ж безліч або два різних безлічі? Відповідь знають тільки шамани. Точніше, самі вони нічого не знають, але як скажуть, так і буде.
Цей простий приклад показує, що теорія множин абсолютно марна, коли мова заходить про реальність. В чому секрет? Ми сформували безліч "червоне тверде в пупиришку з бантиком". Формування відбувалося за чотирма різними одиницями виміру: колір (червоне), міцність (тверде), шорсткість (в пупиришку), прикраси (з бантиком). Тільки сукупність одиниць вимірювання дозволяє адекватно описувати реальні об'єкти на мові математики. Ось як це виглядає.
Буква "а" з різними індексами позначає різні одиниці виміру. У дужках виділені одиниці виміру, за якими виділяється "ціле" на попередньому етапі. За дужки винесена одиниця виміру, за якою формується безліч. Останній рядок показує остаточний результат - елемент множини. Як бачите, якщо застосовувати одиниці виміру для формування безлічі, тоді результат не залежить від порядку наших дій. А це вже математика, а не танці шаманів з бубнами. Шамани можуть "інтуїтивно" прийти до такого ж результату, аргументуючи його "очевидністю", адже одиниці вимірювання не входять в їх "науковий" арсенал.
За допомогою одиниць виміру дуже легко розбити одне або об'єднати декілька множин в одне надмножество. Давайте уважніше розглянемо алгебру цього процесу.
субота, 30 червня 2018 р
Якщо математики не можуть звести поняття до інших понять, значить вони нічого не розуміють в математиці. Відповідаю на: чим елементи одного безлічі відрізняються від елементів іншого безлічі? Відповідь дуже проста: числами і одиницями виміру.
Це сьогодні все, що ми не будемо володіти, належить якомусь безлічі (як нас запевняють математики). До речі, ви в дзеркалі бачили у себе на лобі список тих множин, до яких належите саме ви? І я такого списку не бачив. Скажу більше - жодна річ в реальності не має бірочки зі списком множин, до яких ця річ належить. Безлічі - це все вигадки шаманів. Як вони це роблять? Давайте заглянемо трохи в глиб історії і подивимося, як виглядали елементи безлічі до того, як математики-шамани розтягнули їх по своїм безлічам.
Давнім-давно, коли про математику ще ніхто і не чув, а кільця були тільки у дерев і у Сатурна, величезні стада диких елементів множин бродили по фізичним параметрам (адже математичних полів шамани ще не придумали). Виглядали вони приблизно так.
Так, не дивуйтеся, з точки зору математики все елементи множин найбільше схожі на морських їжаків - з однієї точки, як голки, в усі боки стирчать одиниці вимірювань. Для тих, хто, нагадую, що будь-яку одиницю виміру геометрично можна уявити як відрізок довільної довжини, а число - як точку. Геометрично будь-яку величину можна представити як пучок відрізків, що стирчать в різні боки з однієї точки. Ця точка - точка нуль. Малювати цей твір геометричного мистецтва я не буду (немає натхнення), але ви легко це можете уявити.
Які ж одиниці вимірювання утворюють елемент безлічі? Всякі, що описують даний елемент з різних точок зору. Це і стародавні одиниці вимірювання, якими користувалися наші предки і про які всі давно забули. Це і сучасні одиниці вимірювання, якими ми користуємося зараз. Це і невідомі нам одиниці виміру, які придумають наші нащадки і якими будуть користуватися вони для опису реальності.
З геометрією ми розібралися - пропонована модель елементів безлічі має чітке геометричне уявлення. А як з фізикою? Одиниці виміру - це і є прямий зв'язок математики з фізикою. Якщо шамани не визнають одиниці виміру як повноправний елемент математичних теорій - це їхні проблеми. Справжню науку математику без одиниць виміру особисто я вже не уявляю. Ось чому на самому початку розповіді про теорію множин я говорив про неї як про кам'яному віці.
Але перейдемо до найцікавішого - до алгебри елементів множин. Алгебраїчно будь-який елемент безлічі вдає із себе твір (результат множення) різних велічін.Виглядіт це так.
Я навмисне не застосовував умовні позначення, прийняті в теорії множин, оскільки ми розглядаємо елемент безлічі в природному середовищі існування до виникнення теорії множин. Кожна пара літер в дужках позначає окрему величину, що складається з числа, позначеного літерою " n"І одиниці виміру, позначеної буквою" a". Індекси біля літер вказують на те, що числа і одиниці виміру - різні. Один елемент безлічі може складатися з нескінченного числа величин (на скільки у нас і наших нащадків вистачить фантазії). Кожна дужка геометрично зображується окремим відрізком. У прикладі з морським їжаком одна дужка - це одна голка.
Як шамани формують безлічі з різних елементів? Фактично, по одиницях виміру або по числах. Нічого не розуміючи в математиці, вони беруть різних морських їжаків і уважно їх розглядають в пошуках тієї єдиної голки, по якій вони формують безліч. Якщо така голка є, значить цей елемент належить множині, якщо такий голки немає - це елемент не з цієї множини. Нам же шамани розповідають байки про розумових процесах і єдине ціле.
Як ви вже здогадалися, один і той же елемент може належати до самих різних множин. Далі я вам покажу, як формуються множини, підмножини та інша шаманська нісенітниця. Як бачите, "в безлічі не може бути двох ідентичних елементів", але якщо ідентичні елементи в безлічі є, таку силу-силенну називається "мультімножество". Подібну логіку абсурду розумних істот не понять ніколи. Це рівень папуг, що говорять і дресированих мавп, у яких розум відсутній від слова "зовсім". Математики виступають в ролі звичайних дресирувальників, проповідуючи нам свої абсурдні ідеї.
Колись інженери, які побудували міст, під час випробувань моста знаходилися в човні під мостом. Якщо міст нападав, бездарний інженер гинув під уламками свого творіння. Якщо міст витримував навантаження, талановитий інженер будував інші мости.
Як би математики не ховалися за фразою "чур, я в будиночку", точніше "математика вивчає абстрактні поняття", є одна пуповина, яка нерозривно пов'язує їх з реальністю. Цією пуповиною є гроші. Застосуємо математичну теорію множин до самих математикам.
Ми дуже добре вчили математику і зараз сидимо в касі, видаємо зарплату. Ось приходить до нас математик за своїми грошима. Відраховуємо йому всю суму і розкладаємо у себе на столі на різні стопки, в які складаємо купюри одного гідності. Потім беремо з кожної стопки по одній купюрі і вручаємо математику його "математичне безліч зарплати". Пояснюємо математику, що інші купюри він отримає тільки тоді, коли доведе, що безліч без однакових елементів не дорівнює безлічі з однаковими елементами. Ось тут почнеться найцікавіше.
В першу чергу, спрацює логіка депутатів: "до інших це застосовувати можна, до мене - нізьзя!". Далі почнуться запевнення нас в тому, що на купюрах однакового гідності є різні номери купюр, а значить їх не можна вважати однаковими елементами. Добре, відраховуємо зарплату монетами - на монетах немає номерів. Тут математик почне судорожно згадувати фізику: на різних монетах є різна кількість бруду, кристалічна структура і розташування атомів у кожної монети унікально ...
А тепер у мене найцікавіше запитання: де проходить та межа, за якою елементи мультимножини перетворюються в елементи множини і навпаки? Такий межі не існує - все вирішують шамани, наука тут і близько не валялася.
Ось дивіться. Ми відбираємо футбольні стадіони з однаковою площею поля. Площа полів однакова - значить у нас вийшло мультімножество. Але якщо розглядати назви цих же стадіонів - у нас виходить безліч, адже назви різні. Як бачите, один і той же набір елементів одночасно є і безліччю, і мультімножество. Як правильно? А ось тут математик-шаман-Шуллер дістає з рукава козирного туза і починає нам розповідати або про безліч, або про мультімножество. У будь-якому випадку він переконає нас у своїй правоті.
Щоб зрозуміти, як сучасні шамани оперують теорією множин, прив'язуючи її до реальності, досить відповісти на одне питання: чим елементи одного безлічі відрізняються від елементів іншого безлічі? Я вам покажу, без всяких "мислиме що не єдине ціле" або "не мислиме як єдине ціле".
