Model i symulacja. Prezentacja na temat „modele i symulacja” Klasyfikacja modeli ze względu na obecność oddziaływań na system

Opis prezentacji według poszczególnych slajdów:

1 slajd

Opis slajdu:

2 slajd

Opis slajdu:

Co to jest model? Model to obiekt, który ma pewne właściwości innego obiektu (oryginału) i jest używany zamiast niego. Oryginały i modele Pierwszy rosyjski pancernik „Goto Predestination”

3 slajd

Opis slajdu:

Co można modelować? Modele obiektów: pomniejszone kopie budynków, statków, samolotów,... modele jądra atomowego, sieci krystalicznych, rysunki... Modele procesów: zmiany sytuacji środowiskowej, modele ekonomiczne, modele historyczne... Modele zjawisk : trzęsienie ziemi, zaćmienie słońca, tsunami...

4 slajd

Opis slajdu:

Modelowanie Modelowanie to tworzenie i wykorzystywanie modeli do badania oryginałów. W przypadku stosowania modelowania: oryginał nie istnieje starożytny Egipt konsekwencje wojny nuklearnej (N.N. Moiseev, 1966) badania oryginału zagrażają życiu lub są kosztowne: sterowanie reaktorem jądrowym (Czarnobyl, 1986) testowanie nowego skafandra kosmicznego dla astronautów opracowywanie nowy samolot lub statek oryginał jest trudny do bezpośredniego zbadania: Układ Słoneczny, galaktyka (duże wymiary) atom, neutron (małe wymiary) procesy zachodzące w silniku spalinowym (bardzo szybko) zjawiska geologiczne (bardzo wolno) tylko niektóre właściwości oryginału interesują mnie sprawdzenie farby na kadłubie samolotu

5 slajdów

Opis slajdu:

Celem modelowania jest badanie oryginału, badanie istoty obiektu lub zjawiska „Nauka to zaspokajanie własnej ciekawości kosztem publicznym” (L.A. Artsimovich) analiza („co się stanie, jeśli ...”) nauka przewidywania konsekwencji różnych wpływów na oryginalną syntezę („jak to zrobić, żeby...”) nauczyć się zarządzać oryginałem, wpływając na jego optymalizację („jak to ulepszyć”) wybierając najlepsze rozwiązanie w danych warunkach

6 slajdów

Opis slajdu:

Jeden oryginał - jeden model? punkt materialny może odpowiadać kilku różnym modelom i odwrotnie! !

7 slajdów

Opis slajdu:

Dlaczego potrzebujesz wielu modeli? badanie budowy ciała przymierzanie ubrań badanie dziedziczności szkolenie ratowników nagrywanie obywateli kraju Rodzaj modelu zależy od celów modelowania! !

8 slajdów

Opis slajdu:

Istotą modeli są modele materialne (fizyczne, podmiotowe): modele informacyjne reprezentują informacje o właściwościach i stanie obiektu, procesu, zjawiska i jego związku ze światem zewnętrznym: werbalne – werbalne lub mentalne – symboliczne – graficzne wyrażone za pomocą formy formalnej. język (rysunki, diagramy, mapy, ...) tabelaryczny matematyczny (wzory) logiczny (różne możliwości wyboru działań na podstawie analizy warunków) specjalny (notatki, wzory chemiczne)

Slajd 9

Opis slajdu:

Modele według obszaru zastosowań szkolenia (w tym symulatory) eksperymentalne - przy tworzeniu nowych środków technicznych badania naukowo-techniczne w tunelu aerodynamicznym w basenie doświadczalnym symulator promieniowania słonecznego komora próżniowa na stanowisku wibracyjnym Instytutu Badań Kosmicznych NPO Energia

10 slajdów

Opis slajdu:

Modele oparte na czynniku czasu, statyczne – opisują oryginalne w danym momencie siły działające na organizm w spoczynku wyniki badań lekarskich fotografia dynamiczny model ruchu ciała zjawiska naturalne (błyskawica, trzęsienie ziemi, tsunami) historia choroby zapis wideo wydarzenie

11 slajdów

Opis slajdu:

Modele ze względu na charakter połączeń, deterministyczne powiązania wielkości wejściowych i wyjściowych są sztywno określone przy użyciu tych samych danych wejściowych, za każdym razem uzyskuje się te same wyniki Przykłady: ruch ciała bez uwzględnienia wiatru, obliczenia z wykorzystaniem znanych wzorów probabilistycznych (stochastycznych) uwzględnić losowość zdarzeń w świecie rzeczywistym przy tych samych danych wejściowych, za każdym razem wyniki są nieco inne, inne wyniki. Przykłady ruchu ciała z uwzględnieniem wiatru. Ruchy Browna cząstek. Model ruchu statku w falach. Modele zachowania człowieka.

12 slajdów

4 Co można modelować? Modele obiektów: pomniejszone kopie budynków, statków, samolotów,... modele jądra atomowego, sieci krystalicznych, rysunki... Modele procesów: zmiany sytuacji środowiskowej, modele ekonomiczne, modele historyczne... Modele zjawisk : trzęsienie ziemi, zaćmienie słońca, tsunami...

5 Modelowanie Modelowanie to tworzenie i wykorzystywanie modeli do badania oryginałów. W przypadku stosowania modelowania: oryginał nie istnieje - starożytny Egipt - skutki wojny nuklearnej (N.N. Moiseev, 1966) badania oryginału zagrażają życiu lub są kosztowne: - sterowanie reaktorem jądrowym (Czarnobyl, 1986) - testowanie nowy skafander kosmiczny dla astronautów - rozwój nowego samolotu lub statku, oryginał jest trudny do bezpośredniego zbadania: -Układ Słoneczny, galaktyka (duże rozmiary) -atom, neutron (małe rozmiary) -procesy zachodzące w silniku spalinowym (bardzo szybkie ) -zjawiska geologiczne (bardzo powolne) interesujące są tylko niektóre właściwości oryginału -sprawdzanie farby na kadłubie samolotu

6 Cele badań modelowych oryginalnego badania istoty obiektu lub zjawiska „Nauka to zaspokajanie własnej ciekawości kosztem publicznym” (L.A. Artsimovich) analiza („co się stanie, jeśli ...”) nauka przewidywania konsekwencje różnych wpływów na oryginalną syntezę („jak to zrobić, żeby…”) nauczyć się zarządzać oryginałem, wpływając na niego optymalizacja („jak to ulepszyć”) wybór najlepszego rozwiązania w danych warunkach

8 Charakter modeli Modele materialne (fizyczne, podmiotowe): modele informacyjne reprezentują informacje o właściwościach i stanie obiektu, procesu, zjawiska i jego związku ze światem zewnętrznym: werbalne – werbalne lub mentalne – symboliczne – graficzne wyrażone językiem formalnym (rysunki, diagramy, mapy, ...) tabelaryczne matematyczne (wzory) logiczne (różne możliwości wyboru działań na podstawie analizy warunków) specjalne (notatki, wzory chemiczne)

9 Modeli według obszarów zastosowań szkoleniowych (w tym symulatorów) eksperymentalnych - przy tworzeniu nowych środków technicznych naukowo-technicznych badań w tunelu aerodynamicznym w basenie doświadczalnym symulatorze promieniowania słonecznego w komorze próżniowej w Instytucie Badań Kosmicznych na stanowisku wibracyjnym NPO Energia

10 Specjalne typy modeli gier – uwzględniające działania przeciwnika; modele sytuacji ekonomicznych; symulacje działań wojskowych – nie da się z góry obliczyć ani przewidzieć zachowania systemu; - potrafisz naśladować jego reakcję na wpływy zewnętrzne; - maksymalne uwzględnienie wszystkich czynników; - tylko wyniki numeryczne; - wybór najlepszego rozwiązania metodą prób i błędów podczas powtarzanych eksperymentów Przykłady: testowanie leków na myszach, małpach, ... modelowanie matematyczne systemów biologicznych modele biznesowe i zarządcze modele procesu uczenia się

11 Modele oparte na naturze powiązań; deterministyczne powiązania pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi są sztywno określone; przy tych samych danych wejściowych otrzymuje się za każdym razem te same wyniki. Przykłady: ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu; korzystając ze znanych wzorów; model normalnej pracy mechanizmu; probabilistyczny (stochastyczny); uwzględniać losowość zdarzeń w świecie rzeczywistym przy tych samych danych wejściowych, za każdym razem uzyskuje się nieco inne wyniki Przykłady: ruch ciała z uwzględnieniem wiatru Ruchy Browna cząstek wpływ fal na modelowanie statku działania człowieka

12 Modele oparte na czynniku czasu statyczny - opisują oryginalne w danym momencie siły działające na organizm w spoczynku wyniki badań lekarskich fotografia dynamiczny model ruchu ciała zjawiska naturalne (błyskawica, trzęsienie ziemi, tsunami) historia choroby zapis wideo wydarzenie

13 Modele według struktury modele tabelaryczne (pary korespondencji) modele hierarchiczne (wielopoziomowe) modele sieci (wykresy) Dyrektor Główny inżynier VasyaPetya Główny księgowy MashaDashaGlasha początek koniec

15 I. Stwierdzenie problematyki badania autorskiego badania istoty przedmiotu lub analizy zjawiska („co się stanie, jeśli…”) nauka przewidywania konsekwencji różnych wpływów na pierwotną syntezę („jak to zrobić że...”) nauka zarządzania oryginałem poprzez wpływanie na jego optymalizację („jak to zrobić lepiej”) wybór najlepszego rozwiązania w danych warunkach Błędy w ustaleniu problemu prowadzą do najpoważniejszych konsekwencji! ! !

16 I. Sformułowanie problemu Dobrze postawiony problem: opisane są wszystkie powiązania pomiędzy danymi początkowymi a wynikiem, znane są wszystkie dane początkowe, rozwiązanie istnieje, problem ma unikalne rozwiązanie Przykłady źle postawionych problemów: Kubuś Puchatek i Prosiaczek zbudowali pułapkę na hefalumpa. Czy uda im się go złapać? The Kid i Carlson postanowili podzielić się dwoma orzechami jak braćmi – dużym i małym. Jak to zrobić? Znajdź maksymalną wartość funkcji y = x 2 (brak rozwiązań). Znajdź funkcję przechodzącą przez punkty (0,1) i (1,0) (rozwiązanie niejednoznaczne).

17 II. Opracowanie modelu wybrać typ modelu określić istotne właściwości oryginału, które należy uwzględnić w modelu, odrzucić te, które nie są istotne (dla danego zadania) zbudować model formalny - jest to model napisany w języku formalnym ( matematyka, logika, ...) i odzwierciedlając jedynie istotne właściwości oryginału opracować algorytm dla modelu algorytm to jasno określona kolejność działań, które należy wykonać, aby rozwiązać problem

18 III. Testowanie modelu Testowanie to testowanie modelu na prostych danych początkowych ze znanym wynikiem. Przykłady: urządzenie do dodawania liczb wielocyfrowych - sprawdzanie modelu ruchu statku na liczbach jednocyfrowych - jeżeli ster jest wypoziomowany, kurs nie powinien się zmieniać; jeśli ster jest obrócony w lewo, statek powinien płynąć w prawo Model oszczędzania pieniędzy w banku - przy stopie 0% kwota nie powinna się zmieniać Model został przetestowany. Czy to gwarantuje jego poprawność? ? ?

19 IV. Eksperyment Eksperyment to badanie modelu w interesujących nas warunkach. Przykłady: urządzenie do dodawania liczb - praca z liczbami wielocyfrowymi, model ruchu statku - badania na wzburzonym morzu, model oszczędzania w banku - obliczenia ze stawką niezerową. Czy można ufać wynikom w 100% ? ? ?

22 I. Opis problemu Założenia: kokos i banan uważamy za punkty materialne, znana jest odległość do palmy, znany jest wzrost małpy, znana jest wysokość, na której wisi banan, małpa wiadomo, że banan rzuca się ze znaną prędkością początkową, nie bierzemy pod uwagę oporu powietrza.W tych warunkach należy znaleźć początkowy kąt, pod jakim rzucimy nakrętkę. Czy zawsze istnieje rozwiązanie? ? ? 24 24 III. Testując model przy zerowej prędkości, kokos spada pionowo w dół w chwili t=0 współrzędne są równe (0, h) przy rzuceniu pionowo w górę (=90 o) współrzędna x nie zmienia się w pewnym momencie t współrzędna y zaczyna się zmniejszać ( gałęzie paraboli skierowane w dół) Model matematyczny Nie znaleziono żadnych sprzeczności ! ! !

25 IV. Eksperyment Metoda I. Zmień kąt. Dla wybranego kąta konstruujemy tor lotu nakrętki. Jeśli przechodzi nad bananem, zmniejszamy kąt, jeśli poniżej, zwiększamy go. Metoda II. Z pierwszej równości wyrażamy czas lotu: Zmień kąt. Dla wybranego kąta obliczamy t, a następnie wartość y w tym t. Jeśli jest większy od H, zmniejszamy kąt, jeśli jest mniejszy, zwiększamy go. nie ma potrzeby budowania całej trajektorii dla każdego z nich

26 V. Analiza wyników 1. Czy małpa zawsze może zrzucić banana? 2.Co się zmieni, jeśli małpa będzie mogła rzucić kokos z różną siłą (z różnymi prędkościami początkowymi)? 3.Co się zmieni, jeśli kokos i banany nie zostaną uznane za punkty materialne? 4.Co się zmienia, jeśli trzeba uwzględnić opór powietrza? 5.Co się zmieni, jeśli drzewo się zachwieje?

„Modele szybowców” – Precyzyjne lądowanie. Praca ze słownictwem. Dodatkowy klej nie sprawi, że Twoje rękodzieło będzie ładniejsze. Szybowiec, kil, skrzydło, samolot, samolot, okno. Jak nazywa się sport, w którym sportowcy latają na szybowcach i lotniach? Zasady bezpieczeństwa pracy z nożyczkami i klejem. Kadłub samolotu. Śledź szablon. Z jakich części składa się szybowiec?

„Moda i model” - I dopiero w wieku 42 lat osiąga sukces. Christian Dior. Zaburzenia snu. Kobiety częściej cierpią na tę chorobę, ale mężczyźni również cierpią na anoreksję. Zniekształcone wyobrażenia o normie własnej wagi.” Praca modelki polega na byciu piękną i szczupłą. Mini projekt „Fashion Now” I na koniec... Gabrielle Chanel.

„Modele samolotów” - Cele i zadania. Projekt. Skrzydło Jak-3 ZSRR 1944. Francuscy piloci pułku Normandia-Niemen walczyli na myśliwcach Jak-3. Kil. Wyprodukowano 4797 samolotów. Kadłub samolotu. Stabilizator. Muzeum lotnictwa. Uzbrojenie: 2 karabiny maszynowe 12,7 mm, 1 armata 20 mm. Kabina. Kucharz. Magazyn „Modelista-Konstruktor” 1972-1974. Wdrożenie projektu.

„Rodzaje modeli” - Brak skali: lalka; rysunek dzieci. Model może być również NIEODPOWIEDNI. 9. Rodzaje modeli według dziedzin wiedzy. 7. Rodzaje modeli w zależności od czasu. 6. Rodzaje modeli w zależności od formy prezentacji. Modelowanie modeli. 2. Konieczność tworzenia modeli. Wstaw klip!!! Modelowanie to proces tworzenia i używania modeli.

„Model obiektowy” – formalizacja. Reprezentacja modelu obiektowego. Odpowiedz na pytania na dany temat. Znajomość definicji modelowania, formalizacji, koncepcji wizualizacji modeli. Praca domowa. Model materialny to a) kula ziemska; b) mapa świata; c) rysunek; d) harmonogram. Modelowanie jako metoda poznania. Modele informacyjne odgrywają bardzo ważną rolę w życiu człowieka.

„Reprezentacja modelu” – zachowanie systemu można przedstawić w funkcji czasu. Zaleca się użycie równoważnego obwodu do reprezentacji elementu liniowego. Model środowiska - opis środowiska na wejściu i wyjściu. W związku z powyższym nawiasy odgrywają bardzo ważną, dodatkową rolę. Właściwość liniowości nazywana jest także zasadą superpozycji.

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Modele i symulacje

Model to obiekt, który ma pewne właściwości innego obiektu (oryginału) i jest używany zamiast niego. Oryginały i modele

Co możemy modelować Modele obiektów: małe kopie budynków, statków, samolotów,… modele jądra atomowego, sieci krystalicznych, rysunki… Modele procesów: zmiany sytuacji środowiskowej, modele ekonomiczne, modele historyczne… Modele zjawisk: trzęsienie ziemi, zaćmienie słońca, tsunami

Czym jest modelowanie Modelowanie to tworzenie i wykorzystywanie modeli do badania oryginałów. W przypadku stosowania modelowania: oryginał nie istnieje starożytny Egipt konsekwencje wojny nuklearnej (N.N. Moiseev, 1966) badania oryginału zagrażają życiu lub są kosztowne: sterowanie reaktorem jądrowym (Czarnobyl, 1986) testowanie nowego skafandra kosmicznego dla astronautów opracowywanie nowy samolot lub statek oryginał jest trudny do bezpośredniego zbadania: Układ Słoneczny, galaktyka (duże wymiary) atom, neutron (małe wymiary) procesy zachodzące w silniku spalinowym (bardzo szybko) zjawiska geologiczne (bardzo wolno) tylko niektóre właściwości oryginału interesują mnie sprawdzenie farby na kadłubie samolotu

Rodzaje modeli: modele materialne (fizyczne, podmiotowe): modele informacyjne reprezentują informacje o właściwościach i stanie obiektu, procesu, zjawiska i jego związku ze światem zewnętrznym: werbalne – werbalne lub mentalne – symboliczne – graficzne wyrażone językiem formalnym ( rysunki, diagramy, mapy, ...) tabelaryczne matematyczne (wzory) logiczne (różne możliwości wyboru działań na podstawie analizy warunków) specjalne (notatki, wzory chemiczne) edukacyjne (w tym symulatory) eksperymentalne - przy tworzeniu nowych środków technicznych naukowe i techniczny

Klasyfikacja modeli 1. Ze względu na czynnik czasu statyczny - opisz oryginalne w danym momencie siły działające na organizm w spoczynku wyniki badań lekarskich fotografię dynamiczny model ruchu ciała zjawiska naturalne (błyskawica, trzęsienie ziemi, tsunami) historia choroby zapis wideo wydarzenia

Z natury powiązań deterministyczne powiązania między wielkościami wejściowymi i wyjściowymi są sztywno określone tymi samymi danymi wejściowymi, za każdym razem uzyskuje się te same wyniki; probabilistyczne (stochastyczne) uwzględniają losowość zdarzeń w świecie rzeczywistym, z tą samą danych wejściowych, za każdym razem uzyskuje się nieco inne wyniki

Według struktury: modele tabelaryczne (pasujące pary), modele hierarchiczne (wielopoziomowe), modele sieciowe (wykresy)

Główne etapy modelowania Etap I Formułowanie problemu Etap II Opracowanie modelu Etap III Eksperyment komputerowy Etap IV Analiza wyników Wynik odpowiada celowi Wynik nie odpowiada celowi

9 Istota modeli Modele materialne (fizyczne, podmiotowe): modele informacyjne reprezentują informacje o właściwościach i stanie obiektu, procesu, zjawiska i jego związku ze światem zewnętrznym: werbalne – werbalne lub mentalne – symboliczne – graficzne wyrażone językiem formalnym (rysunki, diagramy, mapy, ...) tabelaryczne matematyczne (wzory) logiczne (różne możliwości wyboru działań na podstawie analizy warunków) specjalne (notatki, wzory chemiczne)

10 modeli według obszarów zastosowań szkoleniowych (w tym symulatorów) eksperymentalnych - przy tworzeniu nowych środków technicznych naukowo-technicznych badań w tunelu aerodynamicznym w basenie doświadczalnym symulatorze promieniowania słonecznego w komorze próżniowej w Instytucie Badań Kosmicznych na stanowisku wibracyjnym NPO Energia

11 Modele oparte na czynniku czasu statyczny - opisują oryginalne w danym momencie siły działające na organizm w spoczynku wyniki badań lekarskich fotografia dynamiczny model ruchu ciała zjawiska naturalne (błyskawica, trzęsienie ziemi, tsunami) historia choroby zapis wideo wydarzenie

12 Modele ze względu na charakter połączeń, deterministyczne powiązania pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi są sztywno określone, przy tych samych danych wejściowych, za każdym razem uzyskuje się te same wyniki Przykłady: ruch ciała bez uwzględnienia wiatru, obliczenia z wykorzystaniem znanych wzorów, probabilistyka (stochastyczny) uwzględnia losowość zdarzeń w świecie rzeczywistym, przy tych samych danych wejściowych, za każdym razem uzyskuje się wyniki nieco inne Przykłady ruchu ciała z uwzględnieniem wiatru Ruchy Browna cząstek Model ruchu statku w modelach falowych ludzkiego zachowania

14 Specjalne typy modeli symulacyjnych - nie da się z góry obliczyć ani przewidzieć zachowania systemu, ale można symulować jego reakcję na wpływy zewnętrzne; -maksymalne uwzględnienie wszystkich czynników; -tylko wyniki numeryczne; Przykłady: testowanie leków na myszach, małpach, ... modelowanie matematyczne systemów biologicznych, modele biznesowe i zarządzania, modele procesu uczenia się. Zadanie polega na znalezieniu najlepszego rozwiązania metodą prób i błędów (wiele eksperymentów)! ! !

16 Adekwatność modelu Adekwatność to zbieżność istotnych właściwości modelu i oryginału: wyniki modelowania są zgodne z wnioskami teorii (prawa zachowania itp.) ... potwierdzone eksperymentalnie. można udowodnić tylko eksperymentem! ! ! Model zawsze różni się od oryginału. Każdy model jest odpowiedni tylko pod pewnymi warunkami! ! !

17 Podejście systemowe System to zespół obiektów i powiązań między nimi, izolowanych od otoczenia i traktowanych jako jedna całość. Przykłady: rodzina system ekologiczny komputer system techniczny społeczeństwo A A B B C C D D środowisko System ma (dzięki powiązaniom!) szczególne właściwości, których nie ma żaden pojedynczy obiekt! ! !

19 Podejście systemowe Graf to zbiór wierzchołków i łączących je krawędzi wierzchołków krawędź waga krawędzi (wykres ważony) Rurik Igor Światosław Władimir Jaropolk Graf skierowany Olega (digraf) - krawędzie mają kierunek

22 I. Stwierdzenie problematyki badania autorskiego badania istoty przedmiotu lub analizy zjawiska („co się stanie, jeśli…”) nauka przewidywania konsekwencji różnych wpływów na pierwotną syntezę („jak to zrobić że...”) nauka zarządzania oryginałem poprzez wpływanie na jego optymalizację („jak to zrobić lepiej”) wybór najlepszego rozwiązania w danych warunkach Błędy w ustaleniu problemu prowadzą do najpoważniejszych konsekwencji! ! !

23 I. Sformułowanie problemu Dobrze postawiony problem: opisano wszystkie powiązania pomiędzy danymi początkowymi a wynikiem; znane są wszystkie dane początkowe; problem ma unikalne rozwiązanie. Przykłady źle postawionych problemów: Kubuś Puchatek i Prosiaczek zbudowali pułapkę na hefalumpa. Czy uda im się go złapać? Kid i Carlson postanowili podzielić się dwoma orzechami jak braćmi – dużym i małym. Jak to zrobić? Znajdź maksymalną wartość funkcji y = x 2 (brak rozwiązań). Znajdź funkcję przechodzącą przez punkty (0,1) i (1,0) (rozwiązanie niejednoznaczne).

24 II. Opracowanie modelu wybrać typ modelu określić istotne właściwości oryginału, które należy uwzględnić w modelu, odrzucić te, które nie są istotne (dla danego zadania) zbudować model formalny - jest to model napisany w języku formalnym ( matematyka, logika, ...) i odzwierciedlając jedynie istotne właściwości oryginału opracować algorytm dla modelu algorytm to jasno określona kolejność działań, które należy wykonać, aby rozwiązać problem

25III. Testowanie modelu Testowanie to testowanie modelu na prostych danych początkowych ze znanym wynikiem. Przykłady: urządzenie do dodawania liczb wielocyfrowych - sprawdzanie modelu ruchu statku na liczbach jednocyfrowych - jeżeli ster jest wypoziomowany, kurs nie powinien się zmieniać; jeśli ster jest obrócony w lewo, statek powinien skręcić w prawo. Model oszczędzania w banku - przy stawce 0% kwota nie powinna się zmieniać. Model został przetestowany. Czy to gwarantuje jego poprawność? ? ?

26 IV. Eksperyment z modelem Eksperyment to badanie modelu w interesujących nas warunkach. Przykłady: urządzenie do dodawania liczb - praca z liczbami wielocyfrowymi, model ruchu statku - badania na wzburzonym morzu, model oszczędzania pieniędzy w banku - obliczenia ze stawką niezerową Czy można ufać wynikom w 100%. ? ? ?

27 V. Testowanie przez praktykę, analiza wyników Możliwe wnioski: problem rozwiązany, model jest adekwatny, konieczna jest zmiana algorytmu lub warunków modelowania, konieczna jest zmiana modelu (np. uwzględnienie dodatkowych właściwości ), konieczna jest zmiana sformułowania problemu

29 I. Opis problemu Założenia: kokos i banan uważamy za punkty materialne, znana jest odległość do palmy, znany jest wzrost małpy, znana jest wysokość, na której wisi banan, małpa wiadomo, że kokos jest rzucany ze znaną prędkością początkową, nie bierzemy pod uwagę oporu powietrza. W tych warunkach konieczne jest znalezienie początkowego kąta wrzucenia kokosa. Czy zawsze istnieje rozwiązanie? ? ?

31III. Testując model przy zerowej prędkości, kokos spada pionowo w dół w chwili t=0 współrzędne są równe (0, h) przy rzuceniu pionowo w górę (=90 o) współrzędna x nie zmienia się w pewnym momencie t współrzędna y zaczyna się zmniejszać ( gałęzie paraboli skierowane w dół) Model matematyczny Nie znaleziono żadnych sprzeczności ! ! !

32 IV. Eksperyment Metoda I. Zmień kąt. Dla wybranego kąta konstruujemy tor lotu nakrętki. Jeśli przechodzi nad bananem, zmniejszamy kąt, jeśli poniżej, zwiększamy go. Metoda II. Z pierwszej równości wyrażamy czas lotu: Zmień kąt. Dla wybranego kąta obliczamy t, a następnie wartość y w tym t. Jeśli jest większy od H, zmniejszamy kąt, jeśli jest mniejszy, zwiększamy go. nie ma potrzeby budowania całej trajektorii dla każdego z nich

33 V. Analiza wyników 1. Czy małpa zawsze może zrzucić banana? 2.Co się zmieni, jeśli małpa będzie mogła rzucić kokos z różną siłą (z różnymi prędkościami początkowymi)? 3.Co się zmieni, jeśli kokos i banany nie zostaną uznane za punkty materialne? 4.Co się zmienia, jeśli trzeba uwzględnić opór powietrza? 5.Co się zmieni, jeśli drzewo się zachwieje?

Modele i modelowanie © K.Yu. Polyakov, Temat 3. Modele układów biologicznych (na podstawie podręcznika A.G. Geina i in., Informatyka i ICT, klasa 10, M.: Prosveshchenie, 2008)

37 Model ograniczonego wzrostu (P. Verhulst) L – maksymalna liczba zwierząt Pomysły: 1) tempo wzrostu K L zależy od liczby N 2) przy N = 0 powinno być K L = K (wartość początkowa) 3) przy N = L powinno być K L = 0 (osiągnięty limit) Model jest adekwatny, jeśli występuje błąd

Modele i modelowanie © K.Yu. Polyakov, Temat 4. Modelowanie procesów losowych (na podstawie podręcznika A.G. Geina i in., Informatyka i ICT, klasa 10, M.: Prosveshchenie, 2008)

45 Liczby losowe na komputerze Generator elektroniczny wymaga specjalnego urządzenia nie może odtworzyć wyników w krótkim okresie (sekwencja powtarza się po 10 6 liczbach) Metoda środkowokwadratowa (J. von Neumann) do kwadratu Liczby pseudolosowe - mają właściwości liczb losowych , ale każda kolejna liczba jest obliczana według zadanego wzoru .

46 Liczby losowe na komputerze Liniowa metoda przystania a, c, m - liczby całkowite liczba pierwsza okres m Co to jest okres? ? ? pozostała część dywizji Mersenne Vortex: kropka

48 Rozkład liczb losowych Cechy: rozkład jest cechą całego ciągu, a nie tylko jednej liczby, rozkład równomierny, komputerowe czujniki (pseudo) liczb losowych dają równomierny rozkład liczb nierównych - wiele dowolnych nierównych można uzyskać stosując uniform a b a b uniform dystrybucja

49 Obliczanie pola (metoda Monte Carlo) 1. Złożoną figurę dopasowujemy do innej figury, dla której łatwo obliczyć pole (prostokąt, okrąg, ...). 2. Wewnątrz prostokąta znajduje się równomiernie N punktów o losowych współrzędnych. 3. Policz liczbę punktów przypadających na figurę: M. 4. Oblicz pole: Łącznie N punktów Na figurze znajduje się M punktów. 1. Metoda przybliżona. 2. Rozkład musi być równomierny. 3.Im więcej punktów, tym dokładniejsze. 4. Dokładność ograniczona przez czujnik liczb losowych. !

51 Ruchy Browna Krok losowy: Kierunek losowy (w rad): alfa:= 2*pi*losowy; h:= hMax*losowo; Program: dla i:=1 do N rozpocznij (znajdź losowy kierunek i krok) x:= x + h*cos(alfa); y:= y + h*sin(alfa); koniec; dla i:=1 do N rozpocznij (znajdź losowy kierunek i krok) x:= x + h*cos(alfa); y:= y + h*sin(alfa); koniec;

52 Systemy kolejkowe Przykłady: 1) połączenia z centralą telefoniczną 2) wezwania pogotowia ratunkowego 3) obsługa klienta w banku, ile zespołów? ile linii? ilu operatorów? Cechy: 1) klienci (zapytania o usługę) przychodzą stale, ale w losowych odstępach czasu 2) czas poświęcony na obsługę każdego klienta jest zmienną losową. Musisz znać cechy (rozkłady) „losowości”! ! !

Q*K, a następnie policz:= policz + 1; koniec; zapiszln(liczba/L:0:2); c" title="56 Klienci w banku (programie) liczą:= 0; (licznik „złych” minut) dla i:=1 do L zaczynają się od:= (losowa liczba przychodzących) out := (losowa liczba podanych ) N:= N + wejście – wyjście; jeśli N > Q*K to policz:= liczba + 1; koniec;" class="link_thumb"> 56 !} 56 Liczba klientów w banku (programie):= 0; (licznik „złych” minut) dla i:=1 do L zaczyna się od:= (losowa liczba przychodzących) out:= (losowa liczba obsłużonych) N:= N + in – out; jeśli N > Q*K, to policz:= policz + 1; koniec; zapiszln(liczba/L:0:2); liczba:= 0; (licznik „złych” minut) dla i:=1 do L zaczyna się od:= (losowa liczba przychodzących) out:= (losowa liczba obsłużonych) N:= N + in – out; jeśli N > Q*K, to policz:= policz + 1; koniec; zapiszln(liczba/L:0:2); Co to jest wyjście? ? ? okres symulacji L minut Q*K, a następnie policz:= policz + 1; koniec; zapiszln(liczba/L:0:2); c"> Q*K następnie count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); count:= 0; (licznik „złych” minut) dla i:=1 do L zaczyna się w : = (losowa liczba przychodzących) wychodzących:= (losowa liczba obsłużonych) N:= N + wejście – wyjście; jeśli N > Q*K to count:= liczba + 1; Co to jest okres symulacji L minuty? > Q*K, a następnie policz:= policz + 1; koniec; zapiszln(liczba/L:0:2); c" title="56 Klienci w banku (programie) liczą:= 0; (licznik „złych” minut) dla i:=1 do L zaczynają się od:= (losowa liczba przychodzących) out := (losowa liczba podanych ) N:= N + wejście – wyjście; jeśli N > Q*K to count:= count + 1; writeln(count/L:0:2);"> title="56 Liczba klientów w banku (programie):= 0; (licznik „złych” minut) dla i:=1 do L zaczyna się od:= (losowa liczba przychodzących) out:= (losowa liczba obsłużonych) N:= N + in – out; jeśli N > Q*K, to policz:= policz + 1; koniec; zapiszln(liczba/L:0:2); C"> !}

Model i symulacja. Prezentacja na temat „modele i symulacja” Klasyfikacja modeli ze względu na obecność oddziaływań na system

Podpisy slajdów:

Więcej na temat artykułu: